归纳推理一、选择题1．观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第 100 项是( )A．10 B．13 C．14 D．100【答案】 C【解析】 ∵＝91，∴从第 92 项到第 105 项都是 14，故选 C.2．数列 1,2,4，x,11,16，…，中的 x 等于( )A．5 B．6 C．7 D．8【答案】 C【解析】 由数列的前几项可归纳出 an－an－1＝n－1，∴x＝7.3．把 1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，则第七个三角形数是( )A．27 B．28 C．29 D．30【答案】 B【解析】 第七个三角形数是 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.二、填空题4．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“________”处．年龄/岁3035404550556065收缩压/毫米汞柱110115120125130135___145舒张压/毫米汞柱707375788083___88【答案】 140 85【解析】 由统计数据表可知，收缩压成等差数列，公差为 5，年龄为 30 岁，40 岁，50 岁，60 岁人的舒张压成等差数列，公差为 5，故年龄为 60 岁人的收缩压为 140(毫米汞柱)，舒张压为 85(毫米汞柱)．5．观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是________．【答案】 F＋V－E＝2【解析】 本题考查归纳推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.归纳推理的一般步骤是写出前 n 项，推广到一般结论．三、解答题6．设平面内有 n 条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数．(1)求 f(4)；(2)当 n>4 时，求 f(n)(用 n 表示)．【解析】 (1)如图所示，可得 f(4)＝5.(2)∵f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3，f(5)＝9＝f(4)＋4，f(6)＝14＝f(5)＋5.……∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(n)＝f(n－1)＋n－1，累加得 f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)．∴当 n>4 时，f(n)＝(n＋1)(n－2)．
