高中数学 第三章 推理与证明 3.3 综合法与分析法学案（含解析）北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学学案

综合法与分析法一、选择题1．用分析法证明不等式的推理过程一定是( )A．正向、逆向均可进行正确的推理B．能进行逆向推理C．能进行正向推理D．有时能正向推理，有时能逆向推理【答案】 B2．要证明＋<4 可选择的方法有以下几种，其中最合理的为( )A．综合法 B．分析法C．反证法 D．归纳法【答案】 B3．设 x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则 A 与 B 的大小关系是( )A．A＞B B．A≥BC．A＜B D．A≤B【答案】 C【解析】 ＋＞＋＝二、填空题4．在△ABC 中，C＝60°，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，则＋＝______.【答案】 1【解析】 ＋＝，因为角 C＝60°，由余弦定理得 cosC＝＝，即 a2＋b2＝ab＋c2，所以＋＝＝1.5．设 a≥0，b≥0，a2＋＝1，则 a·的最大值为____________．【答案】 【解析】 a·＝a·≤(a2＋＋)＝(当且仅当 a2＝＋且 a2＋＝1 即 a＝，b＝时取“＝”)．三、解答题6．已知：a、b、c∈R，且 a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.【证明】 由 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得 a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由 a＋b＋c＝1，得 3(a2＋b2＋c2)≥1，即 a2＋b2＋c2≥.