3.1.2 用二分法求方程的近似解1．通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．(重点)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．(难点)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．(易混点)[基础·初探]教材整理 二分法的概念及用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤阅读教材 P89～P90“例 2”以上部分，完成下列问题．1．二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且 f ( a )· f ( b )<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解．2．用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证 f ( a )· f ( b )<0 ，给定精确度 ε；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)；① 若 f ( c ) ＝ 0 ，则 c 就是函数的零点；② 若 f(a)·f(c)<0，则令 b＝c(此时零点 x0∈( a ， c ) )；③ 若 f(c)·f(b)<0，则令 a＝c(此时零点 x0∈( c ， b ) )．(4)判断是否达到精确度 ε：即若| a － b |<ε ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复(2)～(4)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( )【解析】 (1)×.如函数 x－2＝0 用二分法求出的解就是精确解．(2)×.对于函数 f(x)＝|x|，不存在区间(a，b)，使 f(a)·f(b)<0，所以不能用二分法求其零点．(3)×.函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内．【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]二分法的概念 (1)已知函数 f(x)的图象如图 311 所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3图 311(2)用二分法求方程 2x＋3x－7＝0 在区间[1,3]内的根，取区间的中点为 x0＝2，那么下一个有根的区间是________．【精彩点拨】 (1)依据二分法的概念求解．(2)依据 f(1)，f(2)，f(3)的符号作出判断．【自主解答】 (1)图象与 x 轴有 4 个交点，所以解的个数为 4；左、右函数值异号的有 3 个零点，所以可以用二分法求解的个数为 3.(2)设 f(x)＝2x＋3x－7，f(1)＝2＋3－7＝－2＜0，f(3)＝10...
