§4 反证法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法．2．理解反证法的概念及思考过程和特点．(难点)3．掌握反证法证题的基本步骤，会用反证法证明相关的数学问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 反证法阅读教材 P65～P67“练习”以上内容，完成下列问题．1．反证法的定义在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．2．反证法证明的思维过程反证法的证明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用框图 341 表示：→→→图 341判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法．( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理，也可以是一种演绎推理．( )(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾．( )【解析】 (1)正确．反证法其实是证明其逆否命题成立，所以它属于间接问题的方法．(2)错误．反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理．(3)错误．反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：__________________________________________________________[小组合作型]1用反证法证明否定性命题 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3. 【导学号：67720020】(1)求数列{an}的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn＝(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【精彩点拨】 第(1)问应用 an＝a1＋(n－1)d 和 Sn＝na1＋n(n－1)d 两式求解．第(2)问先假设存在三项 bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明．【自主解答】 (1)设等差数列{an}的公差为 d，由已知得∴d＝2，故 an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)...
