1．1 归纳推理1．理解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发展中的作用．2．了解欧拉公式的概念．1．根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，我们将这种推理方式称为________．归纳推理是由______到______，由______到______的推理．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，得到的结论不一定正确，其正确性还有待于严格的证明或举例说明其结论的不正确性．2．欧拉公式：一个凸多面体中，多面体的面数(F)、棱数(E)、顶点数(V)，它们之间的关系为________．【做一做 1－1】 由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为( )．A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1【做一做 1－2】 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中“________”处．年龄/岁3035404550556065收缩压/毫米汞柱110115120125130135____145舒张压/毫米汞柱707375788083____88答案： 1．归纳推理 部分 整体 个别 一般2．V－E＋F＝2【做一做 1－1】 C 由前三个集合子集的个数分别为 21,22,23，可归纳得出{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为 2n.【做一做 1－2】 140 851．如何判断由归纳推理得到的结论的正确与否？剖析：归纳推理是根据已经知道的一类事物中个别事物具有的属性推断出所有这类事物所具有的共性，有时结论正确，有时结论不正确．在归纳结论时，要对大量的个体进行观察，其正确性还需要通过严格的证明，不正确的结论只需举出一个特例说明即可．2．归纳推理的一般步骤是什么？剖析：(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠，学习中要通过实例去分析、归纳问题的一般性命题，加强应用．1特别注意，由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜测，并不一定可靠，其可靠性需要通过证明．(1)归纳推理是我们探求数学问题的一种重要方法和途径，通过归纳推理可以发现许多未知的内容．(2)对于数列的通项公式和前 n 项和的求法，常用归纳猜想，然后再用数学归纳法进行证明．(3)数论问题也常常是由个别事例的发现、归纳、猜想得出一般性的结论．例如，哥德巴赫猜想：一个偶数(大于 4)可以写成两个素数的和．题...
