高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数互动课堂学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

3.2 对数函数互动课堂疏导引导2.3.1 对数1.对数的定义：一般地，当 a>0 且 a≠1 时，若 ab=N，则 b 叫以 a 为底 N 的对数,记作logaN=b，其中 a 叫对数的底数，N 叫真数.2.对数式与指数式的互化：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1).3.三条对数性质：logaa=1；loga1=0；零和负数没有对数(即真数必须大于零).对数恒等式：alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).4.常用对数：以 10 为底的对数称为常用对数，对数 log10N 简记为 lgN.自然对数：以 e 为底的对数称为自然对数，logeN 记为 lnN,其中 e=2.718 28….●案例 1 对于对数，除了对数的定义，还有对数的性质，你能说说这些相关的内容吗？【探究】对数部分，我们首先应当掌握对数的意义，即对数式与指数式之间的对应关系 . 另 外 对 于 对 数 我 们 应 该 掌 握 一 些 常 用 的 性 质 ： 如 (1)loga1=0(1 的 对 数 是 0) ；(2)logaa=1(底数的对数是 1);(3)alogaN=N(对数恒等式)；(4)logaN= (b＞0 且 b≠1)(换底公式)；(5)logaM+logaN=logaMN；(6)logaM-logaN= ；(7)nlogaN=logaNn；(8)logaN=logamNn.以上各式均有条件 a＞0 且 a≠1.【溯源】这些常用的性质在指数运算中非常有用，需要记牢.有的性质可以用口诀来帮助记忆，比如，性质(5)(6)(7)可以这样来记：积的对数变为加，商的对数变为减，幂的乘方取对数，要把指数提到前.●案例 2 试计算 lg4+lg5lg20+lg25 的值.【探究】利用 lg2 与 lg5 之间的特殊关系 lg2+lg5=lg10=1，或利用 lg5 与 lg20 的关系lg20+lg5=lg100=2 求解.【答案】】原式=lg4+lg5(lg20+lg5)=lg4+lg5lg100=lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+ lg5)=2.【溯源】求几个对数式的加减运算，若每个对数式是同底的，可以利用同底数的对数运算法则化为一个对数式；也可反其道而行之，即把每个对数的真数写成积或商的形式，再利用积或商的对数运算法则化为同底对数的和与差，然后进行合并约简.2.3.2 对数函数一般地，函数 y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数，它的定义域是(0,+∞).疑难疏引 由对数的定义，容易知道对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)是指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数.利用反函数的性质，由指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域 y＞0，容易得到对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)的定义域为 x＞0，值域为 R.对数函数的性质如下：(1)定义域(0，＋∞)，值域(-∞，＋∞)；(...