高中数学第三章基本初等函数（Ⅰ） 3.1.2 指数函数第1课时指数函数学案新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

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第 1 课时指数函数 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解指数函数的概念及单调性． 3．掌握定义域、值域的求法及比较大小问题．1．指数函数的定义函数 y ＝ a x (a>0 且 a≠1 ， x∈ R ) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，a 为常数．2．指数函数的图象和性质a>100 且 a≠1)中，无论 a 取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为________．答案：(1，2 018)2．指数函数 y＝ax与 y＝()x的图象关于________对称．解析：关于 y 轴对称．答案：y 轴3．指出下列函数中，哪些是指数函数．(1)y＝(－4)x；(2)y＝x4；(3)y＝(a2＋2)－x；(4)y＝2·3x＋a(a≠0); (5)y＝4x2．解：(1)y＝(－4)x，底数－4<0，故它不是指数函数；(2)y＝x4，指数为 4 而不是 x，故它不是指数函数；(3)y＝(a2＋2)－x＝，底数∈，前面系数为 1，指数为自变量 x，故它是指数函数；(4)y＝2·3x＋a(a≠0)，3x前面系数为 2≠1，故它不是指数函数；(5)y＝4x2，底数是自变量，且前面系数为 4，故它不是指数函数．指数函数的定义下列函数中，哪些是指数函数？①y＝(－8)x；② y＝2x2－1；③ y＝ax；④y＝(2a－1)x；⑤ y＝2×3x．【解】 ①中底数－8<0，所以不是指数函数．② 中指数不是自变量 x，而是 x 的函数，所以不是指数函数．③ 中底数 a，只有规定 a>0 且 a≠1 时，才是指数函数；④ 因为 a＞且 a≠1，所以 2a－1＞0 且 2a－1≠1，所以 y＝(2a－1)x为指数函数．⑤ 中 3x前的系数是 2，而不是 1，所以不是指数函数．判断一个函数是否为指数函数的方法(1)底数的值是否符合要求；(2)ax前的系数是否为 1；(3)指数是否符合要求． 1．若函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )A．a＝1 或－1 B．a＝1C．a＝－1 D．a＞0 且 a≠1解析：选 C．因为函数 y＝a2(2－a)x是指数函数，所以，即 a＝－1．2．已知函数 f(x)是指数函数，且 f＝，则 f(3)＝________．解析：设 f(x)＝ax，由 f＝得a－＝＝＝5－，所以 a＝5，即 f(x)＝5x，所以 f(3)＝53＝125．答案：125 指数函数的定义域和值域求下列函数的定义域、值域：(1)y＝2；(2)y＝()－|x|．【解】 (1)由 x－4≠0，得 x≠4．所以定义域为{x|x∈R，且 x≠4}．因为≠0，所以 2≠1，所以 y＝2 ...

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