高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ） 3.2.1 对数及其运算 第2课时 对数式的运算学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

第 2 课时 对数式的运算 1．了解自然对数的概念及表示． 2．理解对数的运算性质． 3．掌握换底公式及对数的运算．1．对数的运算法则若 a>0，a≠1，M>0，N>0自然语言数学表达式积的对数loga(MN)＝logaM ＋ logaN，loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk(Ni>0，i＝1，2，…，k)正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和商的对数loga＝logaM － log aN两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂的对数logaMn＝n log aM(n∈R)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数2．换底公式一般地，logbN＝，其中 b>0，b≠1，N>0，a>0，a≠1，这个公式称为对数的换底公式．换底公式两个重要的推论：(1)logambn＝logab；(2)logab＝．3．自然对数(1)以 e 为底的对数叫做自然对数，logeN 通常记作 ln_N．(2)自然对数与常用对数的关系：ln N≈2．302 6lg N．1．下列各式中均有意义，结论正确的是( )A．loga＝2logayB．logaxn＝nlogaxC．－logax＝D．loga(x＋y)＝logax＋logay答案：B2．已知 lg 2＝a，lg 3＝b，用 a，b 表示 log125＝______．解析：log125＝＝＝．答案：3．若 M、N 同号，则式子 loga(M·N)＝logaM＋logaN 成立吗？解：只有 M、N 同为正数时才成立． 对数的运算法则 计算下列各式的值：(1)log2＋log212－log242；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22；(3)； (4)．【解】 (1)原式＝log2＝log2＝－．(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(1＋lg 2)＋lg22＝2(lg 5＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝2＋1＝3．(3)原式＝＝＝．(4)原式＝＝＝．(1)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然．这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． (2)要熟练掌握公式的正用和逆用．(3)在使用公式的过程中，要注意公式成立的条件．(4)对于同底的对数的化简，常用方法是： 计算下列各式的值：(1)；(2)lg(＋ )；(3)log2＋log2．解：(1)原式＝＝＝＝1．(2)原式＝lg(＋ )2＝lg[3＋＋3－＋2]＝lg(6＋2)＝lg 10＝．(3)原式＝log2(·)＝log2＝log24＝2． 换底公式的应用 计算：(1)log1627·log8132；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．【解】 (1)log1627·log8132＝×＝×＝×＝．(2)(log32＋log92)(log43＋log83)＝(log32＋)＝(log32＋log32)＝log32×log23＝××＝．应用换底公式的技巧及注意事项(1)换底公...