§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化(重点)；2.理解实数指数幂的运算性质(重点)；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值(重、难点)．预习教材 P61 － 67 完成下列问题： 知识点一 正整数指数函数1．正整数指数函数一般地，函数 y＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中 x 是自变量，定义域是正整数集 N＋．2．正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列孤立的点，是离散而不是连续的．知识点二 分数指数幂1．分数指数幂的定义：给定正实数 a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在唯一的正实数 b，使得 bn＝am，我们把 b 叫作 a 的次幂，记作 b＝a；2．规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝(a>0，m，n∈N＋，且 n>1)；3．0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n.( )(2)(－2)＝(－2)＝.( )(3)分数指数幂 a 可以理解为个 a 相乘．( )提示 (1)错误．当 n 为偶数时中 a 可以为负数而()n中的 a 不可以为负数．(2)错误．(－2) ＝(2) ＝2＝．(3)错误，分数指数幂 a 不可能理解为个 a 相乘，其实质是一个数．答案 (1)× (2)× (3)×知识点三 有理数指数幂的运算性质1．aras＝a r ＋ s (a>0，r，s∈Q)；2．(ar)s＝a rs (a>0，r，s∈Q)；3．(ab)r＝a r b r (a>0，b>0，r∈Q)．【预习评价】1．有理数指数幂的运算性质是否适用于 a＝0 或 a<0?提示 (1)若 a＝0，因为 0 的负数指数幂无意义，所以 a≠0．(2)若 a<0，(ar)s＝ars也不一定成立，如[(－4)2]≠(－4) ，所以 a<0 不成立．因此不适用于 a＝0 或 a<0 的情况．2．公式 am÷an＝am－n(a>0，m，n∈N*)成立吗？请用有理数指数幂的运算性质加以证明，并说明是否要限制 m>n?提示 成立，且不需要限制 m>n．证明如下：am÷an＝＝am·＝am·a－n＝am－n．3．结合教材 P64 例 4，你认为应该怎样利用分数指数幂的运算性质化简与求值？提示 第一步：先将式子中的根式化为分数指数幂的形式．第二步：根据有理数指数幂的运算性质化简求值．题型一 根式的运算【例 1】 求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)．解 (1)＝－2．(2)＝＝．(3)＝|3－π|＝π－3．(4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|，当－3
