2 指数扩充及其运算性质学习目标 1.理解分数指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.了解无理数指数幂，理解实数指数幂的运算性质.3.能用实数指数幂运算性质化简、求值．知识点一 分数指数幂思考 由 a2＝22(a>0)易得 a＝2＝，由此你有什么猜想？ 梳理 分数指数幂(1)定义：给定__________a，对于任意给定的整数 m，n(m，n 互素)，存在唯一的__________b，使得____________，我们把 b 叫作 a 的____________，记作 b＝__________.(2)意义正分数指数幂负分数指数幂0 的分数指数幂前提条件a>0，m，n 均为正整数，m，n 互素结论＝________＝______＝________＝______，无意义知识点二 无理数指数幂思考 无理数是无限不循环小数，课本中是如何用有理数指数幂来研究无理数指数幂的？ 梳理 无理数指数幂无理数指数幂 aα(a>0，α 是无理数) 是一个确定的正实数．至此，指数幂 aα的指数取值范围扩充为 R.知识点三 实数指数幂的运算性质思考 1 在实数指数幂 ax中，为什么要规定 a>0? 梳理 一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数．思考 2 初中，我们知道 a≠0，m0，m，n 为任意实数时，上式还成立吗？ 梳理 一般地，当 a>0，b>0 时，有：(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)n＝anbn，其中 m，n∈R.知识点四 实数指数幂的化简思考 如何化简()？ 梳理 实数指数幂的化简中，先把根式、分式都化为实数指数幂的形式，再利用指数幂运算性质化简．类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例 1 用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．(1)；(2). 反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．跟踪训练 1 用根式表示 (x>0，y>0)． 例 2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中 a>0，b>0.(1)；(2)；(3)；(4). 反思与感悟 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当 a≤0 时，有时有意义，有时无意义．如(－1) ＝＝－1，但(－1)就不是实数了．为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定 a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练 2 把下列根式化成分数指数幂．(1) ；(2) (a>0)；(3)b3·；(4) . 类型二 运用指数幂运...
