3.1.1 实数指数幂及其运算(二)学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理指数幂的意义．知识点一 分数指数思考 根据 n 次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？①＝＝a2＝a (a>0)；②＝＝a4＝a (a>0)；③＝＝a3＝a (a>0)． 梳理 分数指数幂的概念分数指数幂正分数指数幂①＝(a＞0)，②＝()m＝ (a＞0，m，n∈N＋，且为既约分数)负分数指数幂＝ (a＞0，m，n∈N＋，且为既约分数)0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义知识点二 有理指数幂的运算性质思考 我们知道 32×33＝32＋3.那么成立吗？ 梳 理 整 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 ， 可 以 推 广 到 有 理 指 数 幂 ， 即 ： aαaβ ＝ aα ＋β(a>0，α，β∈Q)；(aα)β＝aαβ(a>0，α，β∈Q)；(ab)α＝aαbα(a>0，b>0，α∈Q)．知识点三 无理指数幂无理指数幂 aα(a>0，α 是无理数)是一个确定的______．有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂．类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化例 1 用根式的形式表示下列各式(x>0，y>0)．(1)；(2). 反思与感悟 实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便．而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围．故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握．跟踪训练 1 用根式表示 (x>0，y>0)． 例 2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中 a>0，b>0.(1)；(2)；(3)；(4). 反思与感悟 指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当 a≤0 时，有时有意义，有时无意义．如(－1) ＝＝－1，但(－1)就不是实数了．为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定 a>0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分．跟踪训练 2 把下列根式化成分数指数幂：(1)；(2)(a>0)；(3)b3·；(4) . 类型二 用指数幂运算公式化简求值例 3 计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)(0.027)＋()－(2)0.5；(2)(3) 反思与感悟 一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．跟踪训练 3 (1)化简：()×(－)0＋80.25×＋(×)6；(2)化简：(3)已知＝5，求的值． 类型三 运用指数幂运算公式解方程例 4 已知 a>0，b>0，且 a...
