3．1.2 指数函数(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求指数型函数的定义域、值域．知识点一 指数函数思考 细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？这个函数式与 y＝x2有什么不同？ 梳理 一般地，________________叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是____．特别提醒：(1)规定 y＝ax中 a>0，且 a≠1 的理由：①当 a≤0 时，ax可能无意义；②当 a>0时，x 可以取任何实数；③当 a＝1 时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定 y＝ax 中a>0，且 a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于 0 且不等于 1 的常数．②指数函数的自变量必须位于指数的位置上．③ ax的系数必须为 1.④ 指数函数等号右边不会是多项式，如 y＝2x＋1 不是指数函数．知识点二 指数函数的图象和性质思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？ 梳理 指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质a>10
0 时，______；当 x<0 时，______当 x>0 时，______；当 x<0 时，______单调性是 R 上的________是 R 上的________类型一 求指数函数的解析式例 1 已知指数函数 f(x)的图象过点(3，π)，求函数 f(x)的解析式． 反思与感悟 根据指数函数的定义，a 是一个常数，ax的系数为 1，且 a>0，a≠1.指数位置是 x，其系数也为 1，凡是不符合这些要求的都不是指数函数．要求指数函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的解析式，只需要求出 a 的值，要求 a 的值，只需一个已知条件即可．跟踪训练 1 已知指数函数 y＝(2b－3)ax经过点(1,2)，求 a，b 的值． 类型二 指数型函数的定义域、值域问题例 2 求下列函数的定义域、值域．(1)y＝；(2)y＝4x－2x＋1. 反思与感悟 解此类题的要点是设 ax＝t，利用指数函数的性质求出 t 的范围．从而把问题转化为 y＝f(t)的问题．跟踪训练 2 求下列函数的定义域与值域．(1)y＝ ；(2)y＝(a>0，且 a≠1)． 例 3 求函数 y＝ 的定义域、值域． 反思与感悟 y＝af(x)的定义域即 f(x)的定义域，求 y＝af(...
