高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.2 指数函数学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案

3．1.2 指数函数1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)[基础·初探]教材整理 1 指数函数的定义阅读教材 P90～P91“第 12 行”以上内容，完成下列问题．指数函数的定义一般地，函数 y ＝ a x (a＞0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝－2x是指数函数．( )(2)函数 y＝2x＋1是指数函数．( )(3)函数 y＝(－2)x是指数函数．( )【解析】 (1)×.因为指数幂 2x的系数为－1，所以函数 y＝－2x不是指数函数．(2)×.因为指数不是 x，所以函数 y＝2x＋1不是指数函数．(3)×.因为底数小于 0，所以函数 y＝(－2)x不是指数函数．【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 指数函数的图象和性质阅读教材 P91～P92，完成下列问题．a＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1性质定义域R值域(0 ，＋∞ ) 过定点(0,1)，即当 x＝0 时，y＝1单调性在 R 上是增函数在 R 上是减函数奇偶性非奇非偶函数判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在 x 轴的上方．( )(2)当 a>1 时，对于任意 x∈R，总有 ax>1.( )(3)函数 f(x)＝2－x在 R 上是增函数．( )【解析】 (1)√.因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在 x 轴的上方．(2)×.当 x≤0 时，ax≤1.(3)×.因为 f(x)＝2－x＝，所以函数 f(x)＝2－x在 R 上是减函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]指数函数的概念 (1)下列一定是指数函数的是( )A．y＝axB．y＝xa(a>0 且 a≠1)C．y＝D．y＝(a－2)ax(2)函数 y＝(a－2)2ax是指数函数，则( )A．a＝1 或 a＝3 B．a＝1C．a＝3 D．a>0 且 a≠1【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解．【自主解答】 (1)A 中 a 的范围没有限制，故不一定是指数函数；B 中 y＝xa(a>0 且a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C 中 y＝显然是指数函数；D 中只有 a－2＝1 即 a＝3 时为指数函数．(2)由指数函数定义知所以解得 a＝3.【答案】 (1)C (2)C1．指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的表达式中，要牢牢抓住四点：(1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为 1；(4)指数函数不会是多项式，如 ...