3.1.1 倾斜角与斜率知识导图学法指导1.倾斜角和斜率都是表示直线方向的几何量，它们分别从“形”和“数”两方面反映直线的倾斜程度．2．求直线斜率的方法有：定义法、公式法等．3．用正切函数(k＝tanα)的图象来掌握倾斜角和斜率之间的关系并熟记．4．由两点坐标计算直线的斜率，为求直线的方程奠定基础．高考导航1.已知直线的倾斜角(斜率)，求直线的斜率(倾斜角)的问题，一般以选择题、填空题的形式出现，分值 5 分．2．过两点的直线的斜率公式是高考的高频考点，常与其他知识相结合，各种题型均有出现，分值 4～6 分.知识点一 直线的倾斜角1．直线 l 的倾斜角的概念一个前提：直线 l 与 x 轴相交；一个基准：取 x 轴 作为基准；两个方向：x 轴正方向 与直线 l 向上方向．2．倾斜角的范围当直线 l 与 x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为[0° ， 180°) ． 1.倾斜角定义中含有三个条件：①x 轴正方向；②直线向上的方向；③ 小于 180 °的非负角．2．平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．知识点二 直线的斜率1．定义：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率．2．记法：斜率常用 k 表示，即 k ＝ tan _α.3．斜率与倾斜角的对应关系.图示倾斜角α＝0°0°< α <90° α＝90°90°< α <180° 斜率0k>0不存在k<04.公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 k＝.直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是 90 °时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．( )(2)倾斜角为 135°的直线的斜率为 1.( )(3)若一条直线的倾斜角为 α，则它的斜率为 k＝tanα.( )(4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．[2019·山东省枣庄市校级月考]给出下列结论：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为 0°的直线只有一条，即 x 轴；④若直线的倾斜角为 α，则 sinα∈(0,1)；⑤若 α 是直线 l 的倾斜角，且 sinα＝，则 α＝45°.其中正确结论的个数是( )A...
