第三章 空间向量与立体几何 单元达标一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平行四边形 ABCD 中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D 的坐标为( )A．B．(2，3，1)C．(－3，1，5)D．(5，13，－3)2．若＝(0，1，－1)，＝(1，1，0)且，则实数的值是( )A．－1B．0C．－2D．13．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M 和 N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( )A．B．C．D．4．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 A1到截面AB1D1的距离是( )A．B．C．D．5．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为( )A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定二、填空题6．已知，且与的夹角为钝角，则 x 的取值范围是7．已知点 A(2，1，4)与点 P(x，y，z)的距离为 5，则 x、y、z 满足的关系式为______．8．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)；(3)的夹角为 60°；(4)四边形 ABB1D1的面积为则错误命题的序号是______．(填出所有错误命题的序号)9．若异面直线 a，b 所成角为 60°，AB 是公垂线，E，F 分别是异面直线 a，b 上到A，B 距离为 2，1 的两点，当｜EF｜＝3 时，线段 AB 的长为______．三、解答题10．如图，直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，E 为 BD1的中点，F 为 AB 的中点，∠DAB＝60°．(1)求证：EF∥平面 ADD1A1；(2)若，求 A1F 与平面 DEF 所成角的正弦值．11．如图，正三棱柱 ABC－A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1中点．(1)求证：AB1⊥平面 A1BD；(2)求二面角 A－A1D－B 的余弦值；(3)求点 C1到平面 A1BD 的距离．*12．如图，已知平行六面体 ABCD－A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°．(1)证明：C1C⊥BD；(2)假定 CD＝2，CC1＝，求二面角 C1—BD—C 的平面角的余弦值；(3)当的值为多少时，A1C⊥平面 C1BD?请给出证明．单元达标答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．x＜－4 7．(x－2)2＋(y－1)2＋(z－4)2＝25 8．(2)(3) 9．或10．解析：(1)连结 AD1，在△ABD1中， E、F 分别是 BD1、AB 的中点，∴EF∥AD1．又 EF平面 ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1．(2)建立如图所示的空间直角坐标系 D－xyz(DG 是 AB 边上的高)则有，，∴．设平面 DEF 的...
