高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数学案（含解析）北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

§4 对 数知识点一 对数的有关概念 [填一填](1)一般地，如果 ab＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数 ，记作 logaN ＝ b，其中 a 叫作对数的底数，N 叫作真数．(2)以 10 为底的对数叫作常用对数，N 的常用对数记作 lg N .(3)以 e 为底的对数叫作自然对数，N 的自然对数记作 ln N .[答一答]1．对数概念的理解？提示：(1)对数是一种数，对数式 logaN 可看作一记号，表示关于 x 的方程 ax＝N(a>0，且 a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为 a(a>0，且 a≠1)幂为 N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN 又可看作幂运算的逆运算．(2)对数符号 logaN 只有在 a>0，a≠1，且 N>0 时才有意义，而对数值 b＝logaN，可以为任意的实数．知识点二 对数的运算性质 [填一填]如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n ·log aM(n∈R)．[答一答]2．如何正确运用对数的运算法则？提示：(1)运算中常见的错误有：loga(MN)＝logaM·logaN.loga＝.logaNn＝(logaN)n.logaM±logaN＝loga(M±N)．(2)注意前提条件：a>0，a≠1，M>0，N>0，尤其是 M，N 都是正数这一条件，否则M，N 中有一个小于或等于 0，就导致 logaM 或 logaN 无意义，另外还要注意，M>0，N>0 与M·N>0 并不等价．(3)要注意运算法则的逆用．知识点三 换底公式 [填一填]logbN＝(a、b>0，a、b≠1，N>0)．[答一答]3．如何准确的应用换底公式？提示：(1)在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择．(2)换底公式的意义就在于把对数式的底数改变，把不同底问题转化为同底问题．如：在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．(3)要注意换底公式的两个重要推论的应用．①logab＝，② logambn＝logab.1．对数 logaN 中规定 a>0，a≠1 的原因2.对对数的三点说明(1)对数式是指数式的另一种表现形式，是求指数式中幂指数的一种运算方式，因此指数式和对数式之间可以互相转化，即 ab＝N⇔b＝logaN.(2)对数通过符号 logaN 表达，logaN 是一个整体，不是表示 loga和 N 的乘积，字母 a 和N 都有相应的意义和范围要求．(3)对数表示的是一个可正、可负也可为零的实数.类型一 对数式与指数式的互化 【例 1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指...