高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 第2课时 对数的运算性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

3.4.1 第 2 课时 对数的运算性质 1. 掌握对数的运算性质．(重点) 2. 能灵活使用对数的运算性质进行化简求值．(难点)[基础·初探]教材整理 对数的运算性质阅读教材 P80～P83有关内容，完成下列问题．如果 a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)logaMn＝n log aM(n∈R)；(3)loga＝logaM － log aN. 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以 a 为底 MN 的对数等于以 a 为底 M 的对数与 N 的对数的乘积．( )(2)log5(－2)2＝2log5(－2)．( )(3)loga＝.( )【答案】 (1)× (2)× (3)× 2. lg 2＋lg 5＝( )A．lg 7 B．lg 25 C．1 D．lg 32【解析】 lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg10＝1.【答案】 C 3. 2log525＋3log264＝________.【解析】 原式＝2log552＋3log226＝4＋18＝22.【答案】 22[小组合作型]利用对数的运算性质求值 计算：(1)log3(92×35)；(2)lg.【精彩点拨】 利用对数的运算性质求值．【尝试解答】 (1)log3(92×35)＝log392＋log335＝log334＋5log3 3＝4＋5＝9.(2)lg＝lg 102＝×2＝.对数的计算一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；二是将式中的对数的和、差积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.[再练一题] 1. 计算：(1)log2(47×25)；(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 【解】 (1)log2(47×25)＝log247＋log225＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19.(2)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.利用对数的运算性质化简 用 logax，logay，logaz 表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)loga；(3)loga.【精彩点拨】 将积、商、幂的对数拆成对数的和、差、积的形式．【尝试解答】 (1)loga(x2yz)＝logax2＋logay＋logaz＝2logax＋logay＋logaz；(2)loga＝logax2－loga(yz)＝2logax－(logay＋logaz)＝2logax－logay－logaz；(3)loga＝loga－loga(y2z)＝logax－2logay－logaz.利用对数的运算性质时，值得注意的是真数的取值范围必须是(0，＋∞)，例如，log2(－3)·(－5)＝log2(－3)＋log2(－5)不成立，log10(－10)2＝2log10(－10)也不成立．要特别注意 loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.[再练一...