3.2.1 第 2 课时 积、商、幂的对数学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一 对数运算法则思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？ 梳理 一般地，如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)＝________________；(2)loga＝________________；(3)logaMn＝________(n∈R)．知识点二 自然对数1．定义：以无理数 e＝________为底的对数叫做自然对数．2．记法：loge N＝________.知识点三 换底公式思考 1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表和自然对数表，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？ 思考 2 假设＝x，则 log25＝xlog23，即 log25＝log23x，从而有 3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 梳理 对数换底公式logab＝(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)．特别地，logab·logba＝____(a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．类型一 具体数字的化简求值例 1 计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38. 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循两个原则(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练 1 计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg 25－lg )÷100；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－0.064 . 类型二 代数式的化简例 2 化简 loga. 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如 lg x2不一定等于 2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练 2 已知 y>0，化简 loga. 例 3 已知 log189＝a,18b＝5，求 log3645. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练 3 已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256. 1．log5＋log53 等于( )A．0 B．1 C．－1 D．log52．设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A．logab·logcb＝logca B．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logac D．loga(b＋c)＝logab＋logac3．log29×log34 等于( )A. B. C．2 D．44．lg 0.01＋log216 的值...
