高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.5.1 对数函数的概念 3.5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

3.5．1 对数函数的概念3.5．2 对数函数 y＝log2x 的图像和性质 1. 理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系． 2. 了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点) 3. 会画具体函数的图像．(重点)[基础·初探]教材整理 1 对数函数的概念阅读教材 P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题． 1. 定义一般地，我们把函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ，值域是 R，a 叫作对数函数的底数． 2. 两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为 10.自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数 e. 给出下列函数：①y＝x2；② y＝log3(x－1)；③ y＝logx＋1x；④ y＝logπx.其中是对数函数的有( )A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个【解析】 ①②不是对数函数，因为真数不是只含有自变量 x；③不是对数函数，因为底数不是常数；④ 是对数函数．故选 A.【答案】 A教材整理 2 反函数阅读教材 P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ， a ≠1) 的反函数；同时对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ， a ≠1) 的反函数，即指数函数与对数函数互为反函数．函数 y＝x 的反函数是________．【解析】 y＝x 的反函数是 y＝x.【答案】 y＝x教材整理 3 函数 y＝log2x 的图像和性质阅读教材 P91～P93有关内容，完成下列问题.图像特征函数性质过点(1,0)当 x＝1 时，y ＝ 0 在 y 轴的右侧定义域是(0 ，＋∞ ) 向上、向下无限延伸值域是 R在直线 x＝1 右侧，图像位于 x 轴上方；在直线 x＝1 左侧，图像位于 x 轴下方若 x＞1，则 y ＞ 0 ；若 0＜x＜1，则 y ＜ 0 函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是增函数 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝2log2x 是对数函数．( )(2)函数 y＝3x的反函数是 y＝x.( )(3) 对数函数 y＝log2x 在(1，＋∞)上是增函数．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ 2. log2π________log2e.(用“>”“<”填空)【解析】 因为 y＝log2x 在(0，＋∞)上是增函数，π>e，故 log2π>log2e.【答案】 >[小组合作型]对数函数的定义域 求下列函数的定义域：(1)y＝lg(x＋1)＋；(2)y＝log(x...