第 2 课时 对数的运算学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．知识点一 对数运算性质思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算．那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？ 梳理 如果 a>0，a≠1，M>0，N>0，则(1)loga(MN)＝____________________.(2)logaMn＝____________(n∈R)．(3)loga＝____________________.知识点二 换底公式思考 1 观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式．而实际上，早期只有常用对数表(以 10 为底)和自然对数表(以无理数 e 为底)，可以查表求对数值．那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？ 思考 2 假设＝x，则 log25＝xlog23，即 log25＝log23x，从而有 3x＝5，再化为对数式可得到什么结论？ 梳理 对数换底公式为logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)．特别地：logab·logba＝________(a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．类型一 具体数字的化简求值例 1 计算：(1)log345－log35；(2)log2(23×45)；(3)；(4)log29·log38. 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循 2 个原则：(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式．(2)不同底化为同底．跟踪训练 1 计算：(1)2log63＋log64；(2)(lg 25－lg )÷；(3)log43·log98；(4)log2.56.25＋ln－. 类型二 代数式的化简例 2 化简 loga. 反思与感悟 使用公式要注意成立条件，如 lg x2不一定等于 2 lg x，反例：log10(－10)2＝2log10(－10)是不成立的．要特别注意loga(MN)≠logaM·logaN，loga(M±N)≠logaM±logaN.跟踪训练 2 已知 y>0，化简 loga. 例 3 已知 log189＝a,18b＝5，用 a，b 表示 log3645. 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元．跟踪训练 3 已知 log23＝a，log37＝b，用 a，b 表示 log4256. 1．log5＋log53 等于( )A．0 B．1 C．－1 D．log52．设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3．log29×log34 等于( )A. B. C．2 D．44．lg 0.01＋log216 的值是________．5．已知 lg a，lg b 是方程 2x2－4x＋1＝0 的两个根，则 2的值是________．...
