章末复习提升课1．根式的性质(1)＝0(n∈N＋)．(2)()n＝a(n∈N＋)．(3)＝a(n 为奇数，n∈N＋)．＝|a|＝(n 为偶数，n∈N＋)．2．分数指数幂(1)a＝(a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．(2)a－＝＝(a>0，m，n∈N＋，且 n>1)．(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．3．对数的运算性质已知 a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0．(1)logaM＋logaN＝loga(MN)．(2)logaM－logaN＝loga．(3)logambn＝logab．4．换底公式及常用结论已知 a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，m>0，m≠1，c>0，c≠1．(1)logaN＝；(2)logab＝＝loganbn；(3)alogaN＝N；(4)logab·logba＝1；(5)logab·logbc·logca＝1．5．指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系当 a>1 时，图象“上升”；当 0
b>1>c>0．6．对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于 1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近 x 轴；对于底数都大于 0 而小于1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离 x 轴．(2)作直线 y＝1 与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图，a>b>1>c>d>0．1．对数的运算应注意的问题(1)注意对数运算性质和换底公式的灵活应用，还要注意 alogaN＝N 的应用．(2)注意真数的变化和运算符号，以及公式运用过程中范围的变化．2．判断 y＝af(x)(或 y＝logaf(x))型函数单调性需要注意的问题(1)研究 u＝f(x)的单调性时，定义域是 x 的取值集合，即 y＝af(x)(或 y＝logaf(x))的定义域．(2)研究 y＝au(或 y＝logau)的单调性，要注意定义域是 u 的取值集合，即 u＝f(x)的值域．3．求对数函数定义域应注意的问题求对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大于 0 且不等于 1． 指数、对数的运算指数、对数的计算、化简是本章的重要题型．指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；对数的运算要灵活运用对数的运算性质、基本性质、换底公式和对数恒等式，并注意变形过程中字母范围的变化，前后要等价． 计算下列各式：(1)0．027－＋()－4×－×80．25；(2)log3×log5[4log210－(3)－7log72]．【解】 (1)原式＝(0．3)－＋(2)－4×－2×2＝＋2－7－2＝－...
