高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

5．1 对数函数的概念 5．2 对数函数 y＝log2x 的图像和性质学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一 对数函数的概念思考 已知函数 y＝2x，那么反过来，x 是否为关于 y 的函数？ 梳理 一般地，我们把_______________________________________________________叫作对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是____________．a 叫作对数函数的底数．特别地，称以 10 为底的对数函数 y＝lg x 为常用对数函数；称以无理数 e 为底的对数函数y＝ln x 为自然对数函数．知识点二 对数函数的图像与性质思考 y＝logax 化为指数式是 x＝ay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 梳理 类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质：a>101 时，y>0，01 时，y<0，00(5)是(0，＋∞)上的增函数(5)是(0，＋∞)上的减函数类型一 对数函数的概念例 1 已知对数函数 y＝f(x)过点(4,2)，求 f 及 f(2lg 2)． 反思与感悟 对数函数必须是形如 y＝logax(a＞0，且 a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为 1.(2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数．(3)对数的真数仅有自变量 x.跟踪训练 1 判断下列函数是不是对数函数？并说明理由．(1)y＝logax2(a＞0，且 a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝logxa(x＞0，且 x≠1)；(4)y＝log5x. 类型二 对数函数的定义域的应用例 2 求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．引申探究1．若把例 2(1)中的函数改为 y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域．2．求函数 y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究 1，定义域有何变化？ 反思与感悟 求含对数式的函数定义域的关键是真数大于 0，底数大于 0 且不为 1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练 2 求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；(3)y＝log(3x－1)(2x＋3)． 类型三 对数函数单调性的应用例 3 比较下列各组数中两个值的大小．(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且 a≠1)． 反思与感悟 比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性然后比较真...