1.2 椭圆的简单性质(二)学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1,2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系.思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 1 直线与椭圆有几种位置关系？思考 2 如何判断 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系？梳理 (1)判断直线和椭圆位置关系的方法将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若 Δ>0，则直线和椭圆______；若 Δ＝0，则直线和椭圆______；若 Δ<0，则直线和椭圆______.(2)根与系数的关系及弦长公式设 直 线 l ： y ＝ kx ＋ m(k≠0 ， m 为 常 数 ) 与 椭 圆 ＋ ＝ 1(a>b>0) 相 交 ， 两 个 交 点 为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段 AB 叫作直线 l 截椭圆所得的弦，线段 AB 的长度叫作______.下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB|＝，将 y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m 代入上式，得|AB|＝＝＝|x1－x2|，而|x1－x2|＝，所以|AB|＝·，其中 x1＋x2与 x1x2均可由根与系数的关系得到.(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用 Δ>0.例如，直线 l：y＝k(x－2)＋1 和椭圆＋＝1.无论 k 取何值，直线 l 恒过定点(2,1)，而定点1(2,1)在椭圆内部，所以直线 l 必与椭圆相交.类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度 1 点与椭圆位置关系的判断例 1 已知点 P(k,1)，椭圆＋＝1，点在椭圆外，则实数 k 的取值范围为____________.引申探究若将本例中 P 点坐标改为“(1，k)”呢？反思与感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性.跟踪训练 1 已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，则( )A.点(－3，－2)不在椭圆上 B.点(3，－2)不在椭圆上C.点(－3,2)在椭圆上 D.以上都不正确命题角度 2 直线与椭圆位置关系的判断例 2 (1)直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系是( )A.相交 B.相切C.相离 D.不确定(2)在平面直角坐标系 xOy 中，经过点(0，)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆＋...
