第三章 指数函数和对数函数[自我校对]①② ③ar＋s④ars⑤arbr⑥R⑦(0，＋∞)⑧(0,1)⑨0⑩1⑪logaM＋logaN⑫logaM－logaN⑬nlogaM 指数、对数函数的运算 1. 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容． 2. 指数式的运算首先要注意化简顺序，一般将负指数先转化成正指数、根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意对分子、分母进行因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价．运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 计算：(1)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；(2) .【精彩点拨】 利用对数的运算法则，指数的运算法则化简求值．【规范解答】 (1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.[再练一题] 1. (2016·浙江高考) 已知 a>b>1，若 logab＋logba＝，ab＝ba，则 a＝________，b＝________.【解析】 logab＋logba＝logab＋＝，∴logab＝2 或. a>b>1，∴logab0，且 a≠1)，对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)的图像与性质都与 a 的取值有密切的关系，a 变化时，函数的图像与性质也随之改变．因此，在求解问题时，当 a 的值不确定时，要对它进行分类讨论． 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x≥0 时，f(x)＝x.图 31(1)画出函数 f(x)的图像；(2)根据图像写出 f(x)的单调区间，并写出函数的值域．【精彩点拨】 利用偶函数图像关于 y 轴对称，作出函数 f(x)的图像．【规范解答】 (1)先作出当 x≥0 时，f(x)＝x的图像，利用偶函数的图像关于 y 轴对称，再作出 f(x)在 x∈(－∞，0)时的图像．(2)函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．[再练一题] 2. 当 0
