高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2 双曲线的简单性质学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

3.2 双曲线的简单性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.知识点一 双曲线的范围、对称性思考 观察下面的图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？(2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？梳理 (1)双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求 x∈______________，y∈______.双曲线－＝1(a>0，b>0)中要求 x∈____________，y∈________________.(2)双曲线的对称轴为__________，对称中心为______.知识点二 双曲线的顶点思考 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？(2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？梳理 双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为________，______；双曲线－＝1(a>0，b>0)的顶点坐标为______，______.知识点三 渐近线与离心率思考 1 能否和椭圆一样，用 a，b 表示双曲线的离心率？思考 2 离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？梳理 (1)渐近线：直线__________叫作双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线.(2)离心率：双曲线的焦距与实轴长的比______，叫作双曲线的离心率，用 e 表示(e>1).(3)双曲线的性质见下表：1标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－ay≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a, 0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A 2(0，a )渐近线离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝a，b，c 间的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)类型一 已知双曲线的标准方程研究其简单性质例 1 求双曲线 nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.引申探究将本例改为“求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程”，请给出解答. 反思与感悟 由双曲线的方程研究性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a，b 的值.(3)由 c2＝a2＋b2求出 c 的值，从而写出双曲线的性质.跟踪训练 1 求双曲线 9y2－16x2＝144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.类型二 由双曲线的性质确定标准方程2例...