3.3.2 双曲线的简单性质1．结合双曲线的图形掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，体会数形结合思想．(难点)[基础·初探]教材整理 双曲线的简单性质阅读教材 P80“练习以下”～P82“例 3”以上的部分，完成下列问题．标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形续表几何性质范围x ≤ － a 或 x ≥ a y ≤ － a 或 y ≥ a 对称性关于 x 轴， y 轴，原点对称 顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) 实虚轴实轴长|A1A2|＝2 a ，虚轴长|B1B2|＝2 b 离心率e＝(e＞1)渐近线y＝±xy＝±x中心原点对称轴x 轴， y 轴 1a，b，c 的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)双曲线是轴对称图形．( )(2)双曲线的离心率越大，它的开口越小．( )(3)双曲线－＝1 的虚轴长为 4.( )【解析】 (1)双曲线关于 x 轴，y 轴对称．(2)双曲线的离心率越大，它的开口越大．(3)－＝1 中 b＝3，∴虚轴长为 2b＝6.【答案】 (1)√ (2)× (3)×2．双曲线 2x2－y2＝－8 的实轴长是( )A．2 B．4C．2D．4【解析】 双曲线标准方程为－＝1故实轴长为 2a＝4.【答案】 B3．双曲线 x2－y2＝3 的离心率为________．【解析】 x2－y2＝3 可化为－＝1，∴a＝b＝，c2＝a2＋b2＝6，∴e＝＝＝.【答案】 4．求双曲线－＝1 的焦点坐标，实轴长、虚轴长、离心率．【导学号：32550087】【解】 a2＝16，b2＝9，∴c2＝16＋9＝25，∴焦点坐标为(5,0)，(－5,0)，实轴长 2a＝8，虚轴长 2b＝6，离心率 e＝＝.[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 2：________________________________________________解惑：________________________________________________疑问 3：________________________________________________解惑：________________________________________________[小组合作型]双曲线的简单性质的应用 (1)若实数 k 满足 0＜k＜9，则曲线－＝1 与曲线－＝1 的( )A．焦距相等 B．实半轴长相等2C．虚半轴长相等D．离心率相等【自主解答】 0＜k＜9，∴－＝1 的实轴长为 10，虚轴长为 2，焦距为 2，离心率.－＝...
