（三）逆阵对于 n 阶方阵 A ，若存在 n 阶方阵 B ，使则称方阵 A 是可逆的， B 是 A 的逆阵，记作 A -1 。对于可逆矩阵有：当 A 可逆时，规定 A0＝ E ,A -k = ( A -l ) k 。由|A|的代数余子式 Aij所构成的，阶方阵称为方阵 A 的伴随阵。根据行列式性质 8 和 9 ，可得定理 n 阶方阵 A 可逆的充分必要条件是|A|≠0。当|A|≠0 时，由定理可知，可逆阵就是非奇异阵，不可逆矩阵就是奇异阵。（四）矩阵的初等变换 1 ．矩阵的初等变换与矩阵的等价下列三种变换称为矩阵的初等行变换：初等变换是可逆的。这就是说，若矩阵 A 经初等变换变为 B ，则 B 亦可经初等变换变为 A 。若矩阵 A 经初等变换变为 B ，则称矩阵 A 与 B 等价，记作 A ~ B 。Am×n~B m×n，的充分必要条件是：存在脱阶可逆阵 P 和 n 阶可逆阵 Q ，使 PAQ = B。方阵 A 可逆的充分必要条件是 A ~ E 。2 ．行阶梯形及标准形矩阵经初等行变换可变为行阶梯形和行最简形，再经初等列变换可变为标准形。例如：上面最后一个矩阵称为行阶梯形，它的特点是每个阶梯只有一行。继续施行初等行变换，可把它化成行最简形：上面最后一个矩阵称为行最简形，它的特点是行阶梯形中非零行的第一个非零元素为 1，且含这些元素的列的其他元素都是零。再施行初等列变换，可把它变为标准形：上面最后一个矩阵称为标准形，它的特点是：左上角是一个单位矩阵，其余元素都是零。把矩阵化为行阶梯形和行最简形，是矩阵求秩和解线性方程组的有效手段。矩阵的许多运算都可以通过初等变换来实现。3 ．用初等变换求逆阵当方阵 A 可逆时， A 可经初等行变换变为 E ，因此对 n ×2n 矩阵（ A | E ）施行行变换，当把 A 化为 E 时， E 就化为 A-1。（五）矩阵的秩定义在矩阵 A 中任取 k 行 k 列，这些行列交叉处的元素按它们在 A 中的排列所构成的行列式，称为矩阵 A 的 k 阶子式。m ×n 矩阵共有 CkmCkn个 k 阶子式。定义假如在矩阵 A 中有一个 r 阶非零子式 Dr ，而所有 r + 1 阶子式全等于 0 ，那么 Dr 称为矩阵 A 的最高阶非零子式，数，称为 A 的秩，记作 R ( A ）。零矩阵没有非零子式，规定零矩阵的秩为 0。定理若 A ~ B ，则 R ( A ) = R ( B ）。这一定理说明初等变换不改变矩阵的秩，因此，当把矩阵变为行阶梯形，即可看出矩阵的秩，因为行阶梯形...
