例题 1．设离散型随机变量 X 的概率分布表为试求： ( 1 ) P ( x ＜） ; ( 2 ) Y = X2 + l 的概率分布表； ( 3 ) E ( X ）与 D ( X ) ; 【解】 ( l ) P (X ＜） = P （一＜ X ＜） = P ( X ＝- 1 ) ＋P（ X=0 ) + P ( X = 1 ) = 0 . 1 + 0 . 2 + 0 . 3 = 0 . 6 。( 2 ) f ( x ) = x2 + l , f （- l ) = f ( l ) = 2 , f (0 ) = 1 , f ( 4 ) = 17 。因此， Y = X2 + 1 的概率分布表为( 3 ) E ( X ) ＝- l×0 .1 + 0×0. 2 + l×0 . 3 + 4×0 . 4 = 1 . 8 。由于 E （X2） = （-1 ) 2×0. l + 02×0 . 2 + 12×0 . 3 + 42 ×0 . 4 = 6 . 8 。因此 D ( X ) = 6 . 8 - 1 . 82 = 3 . 56 。2．设连续型随机变量 x 的概率密度函数为试求： ( 1 ）P（ x < 0 . 5 ) ; ( 2 ) F ( 0 . 5 ) ( 3) E ( X ) 与 D ( X ）。3．设 x 服从参数为 λ＝ 2 的泊松分布，则（ 1 ) E ( 3x 一 2 ）等于( A ) 9 ( B ) 1 ( C ) 7 ( D ) 4( 2 ) D （-2X + l ）等于( A ) 3 ( B ) 8 ( C ) 2 ( D ) 4【 解 】 已知 E ( x ) = D ( X ) = 2 。因此， E ( 3x - 2 ) = 3E ( X ）- 2 = 3×2 – 2=4故（ 1 ）选（ D ）。又 D （- 2x + 1 ) = （- 2 ) 2D ( x ) = （- 2 ) 2 ×2= 8 ，故（ 2 ) 选（ B ）。4．设 Φ( 1 ) = a, X ~ N ( 2 , 9 ) ,则 P（- 1 < X < 5 ）等于( A ) 2a + 1 ( B) 2a – 1 ( C ) a + l ( D ) a – 1【 解 】 μ＝ 2，σ＝ 3 。Φ（- l ) = l –Φ( l )= 1 - a 。因此，P（- 1 < X < 5 ) =，故应选（ B ）。5．设 X 与 Y 相互独立， D ( X ) =2 , D ( y ) = 3 ，则 D ( 2X - y ）等于( A ) l ( B ) 5 ( C ) 7 ( D ) 11【 解 】 D ( 2X - Y ) = 22D ( x ) + （- 1 ） 2D ( Y ) = 4 × 2 + 1 × 3 = 11 ，故应选（ D ）。
