第三章-多维随机变量及其分布

第三章 多维随机变量及其分布一、填空题1，设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则____________。2，设随机变量 X，Y 相互独立，且都服从参数是 1/3 的（0—1）分布，则 P(X=Y)=________。3，设随机变量 X 与 Y 相互独立，且它们的分布律均为： 则 P(XY)=___________。4，设X和Y为 两 个 随 机 变 量 ， 且，，则__________。5，设随机变量 X 与 Y 独立，X~B(2,p)，Y~B(3,p)，且， 则_________。二、选择题1，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F(x,y)，则（X，Y）关于 Y 的边缘分布函数（ ）。 A，； B，； C，； D，X1 3P1/3 2/32，设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F(x,y)，其分布律为X Y 0 1 2-1010.20 0.100.4 00.1 0 0.2 则 F（0，1）=（ ）。 A，0.2； B，0.4； C，0.6； D，0.8 3，设随机变量X和Y的分布函数分别为F1(x)和F2(x)，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。 A，；B，； C，； D，4，设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则 随 机 变 量的分布律为（ ）。A，； B， ；C，； D，。5，设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率分布为则以下结果正确的是（ ）。 A，X=Y； B，P(X=Y)=1； C，P(X=Y)=0； D，三、计算、1，二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。2，设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数分布，试求0 1 0 1 0 1 的密度函数。3，设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立。4，设二维连续型随机变量的联合概率密度为： （1）求随机变量和的边缘概率密度；（2）和是否独立？（3）求。5，设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。6，将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）。7，设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从（0，1）上的均匀分布，求 Z= X +Y 的分布函数及概率密度函数。8，设随机变量 X1与 X2独立同分布，，记随机变量 ，。求：（1）的联合分布律；（2）推断Y1与 Y2是否独立；（3）求，。9，设随机变量 X，Y 的概率密度分别为 ，且 X 与 Y 相互独立，求的概率密度函数。10，设随机变量（X，Y）服从区域 B 上的均匀 ，其中 B 为 x 轴，y 轴及直线 y=2x+1 围成的三角形区域，试求：（1）（X，Y）的联合概率密度函数及分布函数；（2）关于 X，Y的边缘密度；（3）。