第五讲--超静定结构设计

第五讲 超静定结构设计理论一、荷载平衡法概述（一）荷载平衡法的基本概念1、什么叫荷载平衡法？ 图 5.1 简支梁的受力状态若N p=ql28f ，则q=qe 为自平衡体系，构件为轴心受力构件没有反拱和挠度我们称图 5.1（a）为平衡状态，5.1（b）为不平衡状态。注意：为了达到荷载平衡，简支梁两端的预应力筋中心必须通过截面重心，即偏心距必须为零，否则该端部弯矩将干挠梁的平衡，使梁仍处于受弯状态。荷载平衡法就是选用一个预加力和它的c .g.s曲线，使所产生的反向等效荷载正好与外荷载相等，即平衡掉外荷载。这种方法叫荷载平衡法。2、荷载平衡法的优点：① 由于预加应力会对连续梁产生次弯矩，使得这种梁的分析变得比较麻烦。而荷载平衡法有如分析非预应力结构一样，避开了次弯矩问题。大大简化了预应力连续梁的分析。② 它为板、壳体、框架设计提供了一条特别简便的途径。3、如何选择c .g.s线?c .g.s线就是指预应力筋的截面几何重心线。从图 5.2 可知：若要平衡掉均布外荷载，则c .g.s线需布置成抛物线；若要平衡掉集中外荷载，则c .g.s线需布置成折线；若要平衡掉均布＋集中外荷载，则c .g.s线需布置成抛物线＋折线，依此类推。 图 5.2 预应力筋c .g.s线的选择（二）荷载平衡法的设计步骤图 5.3 预应力混凝土连续梁以图 5.3 为例，设计步骤如下：1、首先按经验选择试算截面尺寸，由截面跨高比确定截面高度，连续梁l/h＝12~22，而截面高度与宽度之比h/b≈¿¿2~2.5。2、选定需要被平衡的荷载值qbqb=qG+qQ+kqL式中，kq L选大了，易形成反拱，选小了，易挠曲。因此，我们一般取活载的准永久荷载，这样取值将使结构长期处于水平状态而不会产生挠度或反拱。3、选定预应力筋束形和偏心距根据荷载特点选定抛物线、折线等束形，在中间支座处的偏心距和跨中截面的矢高要尽量大，端支座偏心距应为零。如有悬臂边跨，则端部预应力筋c .g.s线的斜率应为零，如图 5.3 或 5.4 所示。图 5.4 悬臂梁的c .g.s线的布置4、根据每跨需要被平衡掉的荷载求出各跨要求的预应力（初始张拉力Ncon≈1.2~1.25N pe），取各跨中求得的最大预加力N p 作为整根连续梁的预加力。调整各跨的垂度使满足N p 与被平衡荷载的关系。5、计算未被平衡掉的荷载qnb引起的不平衡弯矩M nb，将梁当作非预应力连续梁按线性分析方法进行计算。6、核算关键截面的应力：σ=N pA ±M nbW ，若求得的顶、底纤维应力都不超过许可限值，设计可进行下去，否则...