-Lyapunov指数的计算方法VIP专享

【总结】Lyapunov 指数的计算方法非线性理论近期为了把计算 LE 的一些问题弄清楚，看了有 7～9 本书！下面以吕金虎《混沌时间序列分析及其应用》、马军海《复杂非线性系统的重构技术》为主线，把目前已有的 LE 计算方法做一个汇总!1. 关于连续系统 Lyapunov 指数的计算方法 连续系统 LE 的计算方法主要有定义方法、Jacobian 方法、QR 分解方法、奇异值分解方法,或者通过求解系统的微分方程,得到微分方程解的时间序列，然后利用时间序列（即离散系统）的 LE 求解方法来计算得到。关于连续系统 LE 的计算，主要以定义方法、Jacobian 方法做主要介绍内容。（1）定义法定义法求解 Lyapunov 指数 .JPG 关于定义法求解的程序，和 matlab 板块的“连续系统 LE 求解程序"差不多.以Rossler 系统为例Rossler 系统微分方程定义程序function dX = Rossler_ly（t，X)% Rossler 吸引子，用来计算 Lyapunov 指数％ a=0。15,b=0.20，c=10。0% dx/dt = —y-z，% dy/dt = x+ay,% dz/dt = b+z（x—c）,a = 0.15;b = 0。20；c = 10.0;x=X(1）； y=X(2)； z=X（3）;% Y 的三个列向量为相互正交的单位向量Y = [X（4)， X（7）， X（10)； X(5）, X（8）, X（11); X(6）， X（9)， X(12)］;% 输出向量的初始化，必不可少dX = zeros（12，1)；％ Rossler 吸引子dX（1） = -y-z;dX(2） = x+a＊y;dX(3） = b+z*(x-c）;% Rossler 吸引子的 Jacobi 矩阵Jaco = ［0 -1 -1; 1 a 0; z 0 x-c]；dX(4:12) = Jaco＊Y；求解 LE 代码：% 计算 Rossler 吸引子的 Lyapunov 指数clear；yinit = [1，1，1］;orthmatrix = ［1 0 0； 0 1 0； 0 0 1］；a = 0。15;b = 0.20；c = 10.0；y = zeros(12,1);% 初始化输入y(1：3） = yinit;y(4：12） = orthmatrix;tstart = 0; % 时间初始值tstep = 1e—3; % 时间步长wholetimes = 1e5； % 总的循环次数steps = 10; ％ 每次演化的步数 iteratetimes = wholetimes/steps； ％ 演化的次数mod = zeros（3，1);lp = zeros(3，1);％ 初始化三个 Lyapunov 指数Lyapunov1 = zeros(iteratetimes,1);Lyapunov2 = zeros(iteratetimes,1）；Lyapunov3 = zeros(iteratetimes，1）；for i=1:iteratetimes tspan = tstart：tstep：(tstart + tstep*steps); ［T,Y] = ode45('Rossler_l...