第四章三角形自我测试(时间45分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共24分)1．(2017·扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A．6B．7C．11D．122．(2017·鄂州)如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC＝EA.若∠CAE＝30°,则∠BAF＝(D)A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图,在△PAB中,PA＝PB,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM＝BK,BN＝AK,若∠MKN＝42°,则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°4．(2016·安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是(D)A．2B.C.D.第4题图第5题图5．(2016·达州)如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E.若AB＝10,BC＝16,则线段EF的长为(B)A.2B.3C.4D.56．如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,则下列判断错误的是(D)A．DE是△ABC的中位线B．点O是△ABC的重心C．△DEO∽△CBOD.＝第6题图第7题图7．(2017·包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为(A)A.B.C.D.8．如图,已知等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP＝OC,下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP,其中正确的个数是(D)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分,共18分)9．(2017·呼和浩特)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C＝48°,则∠AED为_114°_.第9题图第11题图10．(2017·安顺)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于_2.5_.11．(2017·常州)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB＝6,AC＝9,则△ABD的周长是_15_.12．(2017·长沙)如图,△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到△A′B′O,已知点B′的坐标是(3,0),则点A′的坐标是_(1,2)_．第12题图第13题图13．(2017·黄石)如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为_137_米．(注：不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据：≈1.41,≈1.73)14．(2017·深圳)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,在Rt△MPN中,∠MPN＝90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE＝2PF时,AP＝_3_.三、解答题(本大题5小题,共58分)15．(11分)(2017·郴州)已知△ABC中,∠ABC＝∠ACB,点D,E分别为边AB、AC的中点,求证：BE＝CD.证明： ∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC, 点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD＝AE,在△ABE与△ACD中,,∴△ABE≌△ACD,∴BE＝CD.16．(11分)(2017·沈阳模拟)如图,点A,C,D在同一条直线上,BC与AF交于点E,AF＝AC,AD＝BC,AE＝EC.(1)求证：FD＝AB；(2)若∠B＝50°,∠F＝110°,求∠BCD的度数．(导学号58824166)(1)证明： EA＝EC,∴∠EAC＝∠ECA,在△AFD和△CAB中,,∴△AFD≌△CAB,∴FD＝AB；(2)解： △AFD≌△CAB,′∴∠BAC＝∠F＝110°,∴∠BCD＝∠B＋∠BAC＝50°＋110°＝160°.17．(11分)(2017·毕节)如图,在▱ABCD中过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE＝∠D.(1)求证：△ABF∽△BEC；(2)若AD＝5,AB＝8,sinD＝,求AF的长．(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD＝BC,∴∠D＋∠C＝180°,∠ABF＝∠BEC, ∠AFB＋∠AFE＝180°,∠AFE＝∠D,∴∠C＝∠AFB,∴△ABF∽△BEC；(2)解： AE⊥DC,AB∥DC,∴∠AED＝∠BAE＝90°,在Rt△ADE中,AE＝AD·sinD＝5×＝4,在Rt△ABE中,根据勾股定理得：BE＝＝＝4, BC＝AD＝5,由(1)得：△ABF∽△BEC,∴＝,即＝,解得：AF＝2.18．(12分)(2017·凉州区)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图,测得∠DAC＝45°,∠DBC＝65°.若AB＝132米,求观景亭D到南...
