教材同步复习第一部分 第四章 三角形第 18 讲 相似三角形知识要点 · 归纳知识点一 比例与比例线段1．比例的基本性质 （1）如果ab＝cd，那么①________＝bc（b，d≠0）． （2）如果ab＝cd，那么a±bb ＝c±dd （b，d≠0）． （3）如果ab＝cd＝…＝mn（b＋d＋…＋n≠0），那么a＋c＋…＋mb＋d＋…＋n＝②________. ad ab 2．平行线分线段成比例 （1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 如图所示，如果 l3∥l4∥l5，直线 l1，l2 被 l3，l4，l5 所截，那么ABBC＝DEEF，ABAC＝DEDF，BCAC＝EFDF，…… （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段③________. 如图，DE∥BC，则ADDB＝AEEC，ADAB＝AEAC. 成比例 【注意】 求由平行线段截得的线段的长或线段的比值，常常首先考虑是否能用平行线分线段成比例来解答． *3．黄金分割 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果ACAB＝BCAC，那么就说线段AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比，即ACAB＝ 5－12≈0.618． 1．若ab＝37，则a＋bb ＝________. 2．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若ABBC＝23，DE＝6，则 EF＝________. 107 9 3．若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB＝10 cm，则较长线段 AP 的长是_______ cm. 5 5－5 • 1 ．概念• 对应角④ ________ ，对应边⑤ ________ 的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．• 2 ．相似三角形的性质• （ 1 ）性质 1 ：相似三角形的对应角⑥ ________ ，对应边⑦ ________.• （ 2 ）性质 2 ：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于⑧ ________ ；• （ 3 ）性质 3 ：相似三角形周长的比等于⑨ ________ ；相似三角形面积的比等于⑩ ____________________.知识点二 相似三角形相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 • 3 ．相似三角形的判定一般 三角形 （1）两角对应相等，两个三角形相似； （2）两边对应成比例，且⑪________相等，两个三角形相似； （3）三边对应⑫________，两个三角形相似 直角 三角形 （1）一组⑬________对应相等，两直角三角形相似； （2）两组直角边对应成比例，两直角三角形相似...
