高中数学 第二章 基本初等函数（1） 2.1.2 指数函数及其性质（2）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第二课时 指数函数及其性质的应用(习题课)1．指数函数的定义是什么？略2．指数函数的定义域和值域分别是什么？略3．指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)图象的位置与底数 a 之间有什么关系？略4．指数函数的单调性与底数之间有什么关系？略利用指数函数的单调性比较大小[例 1] (1)设 y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则( )A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y1＞y2＞y3(2)比较下列各题中两个值的大小：①－1.8，－2.5；②－0.5，－0.5；③0.20.3,0.30.2.[解] (1)选 C y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5， y＝2x是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴y1＞y3＞y2，故选 C.(2)① 因为 0<<1，所以函数 y＝x在其定义域 R 上单调递减，又因为－1.8>－2.5，所以－1.8<－2.5.② 在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y＝x 与 y＝x 的图象，如图所示．当 x＝－0.5 时，由图象观察可得－0.5>－0.5.③ 因为 0<0.2<0.3<1，所以指数函数 y＝0.2x 与 y＝0.3x 在定义域 R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数 y＝0.2x 的图象在函数 y＝0.3x的图象的下方，所以 0.20.2<0.30.2.又根据指数函数 y＝0.2x的性质可得 0.20.3<0.20.2，所以 0.20.3<0.30.2.[类题通法]三类指数式的大小比较问题(1)底数相同、指数不同：利用指数函数的单调性解决．(2)底数不同、指数相同：利用指数函数的图象解决．在同一平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数 a 对指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数所取值对应的函数值即可．(3)底数不同、指数也不同：采用介值法(中间量法)．取中间量 1，其中一个大于 1，另一个小于 1；或者以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数．比如，要比较 ac与 bd的大小，可取 ad为中间量，ac与 ad利用函数的单调性比较大小，bd与 ad利用函数的图象比较大小．[活学活用]比较下列各题中两个值的大小：(1)3－1.8,3－2.5；(2)7－0.5,8－0.5；(3)6－0.8,70.7.解：(1)因为 3>1，所以函数 y＝3x在定义域 R 上单调递增，又因为－1.8>－2.5，所以3－1.8>3－2.5.(2)依据指数函数中底数 a 对函数图象的影响，画出函数 y＝7x与 y＝8x的图象(图略)，可得 7－0.5>8－0.5.(3)因为 1<6<7，所以指数函数 y＝6x 与函数 y＝7x 在定义域 R 上是增函数，且 6－0.8<1,70.7>1，所以 6－0.8<70.7.解简单的指数不等式[例 2] (1)已知...