高中数学 第二章 变化率与导数 2.5 简单复合函数的求导法则学案（含解析）北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学学案

§2.5 简单复合函数的求导法则1.了解复合函数的概念.(难点)2.掌握复合函数的求导法则.(重点)3.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 复合函数的概念阅读教材 P49倒数第 2 行以上部分，完成下列问题.一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝φ(x)＝ax＋b，给定 x 的一个值，就得到了 u 的值，进而确定了 y 的值，这样 y 可以表示成 x 的函数 ，我们称这个函数为函数 y＝f(u)和 u＝φ(x)的复合函数，记作 y ＝ f ( φ ( x )) ，其中 u 为中间变量.下列函数不是复合函数的是( )A.y＝－x3－＋1B.y＝cosC.y＝D.y＝(2x＋3)4【解析】 A 中的函数是一个多项式函数，B 中的函数可看作函数 u＝x＋，y＝cos u 的复合函数，C 中的函数可看作函数 u＝ln x，y＝的复合函数，D 中的函数可看作函数 u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选 A.【答案】 A教材整理 2 复合函数的求导法则阅读教材 P49最后两行至 P50部分，完成下列问题.复合函数 y＝f(φ(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′· u x′.即 y 对 x 的导数是 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .(ln 2x)′等于( )A. B. C. D.【解析】 (ln 2x)′＝(2x)′＝.【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 1解惑： [小组合作型]复合函数的定义 指出下列函数是怎样复合而成的.(1)y＝(3＋5x)2；(2)y＝log3(x2－2x＋5)；(3)y＝cos 3x.【精彩点拨】 分析函数的复合过程主要是设出中间变量 u，分别找出 y 和 u 的函数关系，u 和 x 的函数关系.【自主解答】 (1)y＝(3＋5x)2是由函数 y＝u2，u＝3＋5x 复合而成的.(2)y＝log3(x2－2x＋5)是由函数 y＝log3u，u＝x2－2x＋5 复合而成的.(3)y＝cos 3x 是由函数 y＝cos u，u＝3x 复合而成的.判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析，最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构的，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样一层一层分析，里层应是关于自变量 x 的基本函数或关于自变量 x 的基本函数经过有限次运算而得到的函数.[再练一题]1.指出下列函数由哪些函数复合而成.(1)y＝ln ；(2)y＝esin x；(3)y＝cos(x＋1).【解】 (1)y＝ln u，u＝.(2)y＝eu，u＝sin x.(3)y＝cos u，u＝x＋1.求...