2.2.1 第 2 课时 圆的一般方程1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(易错点)2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 圆的一般方程的定义阅读教材 P109，完成下列问题．1．圆的一般方程的定义(1)当 D 2 ＋ E 2 － 4 F >0 时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 叫做圆的一般方程，其圆心为，半径为.(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示点.(3)当 D 2 ＋ E 2 － 4 F <0 时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 不表示任何图形．2．点与圆的位置关系已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点 M 在圆外x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0点 M 在圆上x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0点 M 在圆内x＋y＋Dx0＋Ey0＋F<01．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(√)(2)二元二次方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 一定是某个圆的方程．(×)(3)方程 x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0 表示圆，则 E≠0.(√)(4)二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆应满足的条件是① A＝C≠0；② B＝0；③ D2＋E2－4F>0.(√)2．圆 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 化为标准形式为_____________________．【解析】 由 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0，得(x－1)2＋(y＋2)2＝2.故圆的标准形式为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.【答案】 (x－1)2＋(y＋2)2＝23．方程 x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0 表示圆的条件是______________．【解析】 由题意可知，16＋(－2)2－20m＞0，解得 m＜1.【答案】 (－∞，1)[小组合作型] 二元二次方程的曲线与圆的关系 下列方程能否表示圆？若能，求出圆心坐标和半径．(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；(2)x2－2xy＋y2＋6x＋7y＝0；(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；(4)2x2＋2y2－4y＝0；(5)ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0(a≠0)．【精彩点拨】 根据二元二次方程表示圆的条件判断．【自主解答】 (1) A≠B，∴不能表示圆．(2) xy 前的系数不等于 0，∴不能表示圆．(3) D2＋E2－4F＝(－2)2＋(－4)2－4×10<0，∴不能表示圆．(4)方程变形为 x2＋y2－2y＝0.配方得 x2＋(y－1)2＝1，故方程表示圆，其圆心为(0,1)，半径为 1.(5)法一： a≠0，∴原方程可化为 x2＋y2－x＋y＝0，即 2＋2＝. >0，∴原方程表示圆，此时圆心坐标为，半径 r＝.法二： a≠0，∴原方程可化为x2＋...
