高中数学第二章等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 第2课时不等式的性质学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

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高中数学第二章等式与不等式 2.2 不等式 2.2.1 第2课时不等式的性质学案（含解析）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案_第1页

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第 2 课时不等式的性质[课程目标] 1.理解常见不等式的性质；2.会用不等式的性质进行推理证明；3.在解决有关不等式方面的问题中逐步养成逻辑推理能力和习惯．知识点不等式的性质 [填一填]性质 1(可加性)：如果 a>b，那么 a ＋ c>b ＋ c .性质 2(可乘性)：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc.性质 3(可乘性)：如果 a>b，c<0，那么 acb，b>c，那么 a>c.性质 5：a>b⇔bc，那么 a>c － b .推论 2(加法法则)：如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c>b ＋ d .推论 3(乘法法则)：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.推论 4(可乘方)：a>b>0⇒a n >b n (n∈N，n>1)．推论 5(可开方)：a>b>0⇒>.[答一答]1．性质 2,3 是如何证明的？提示： a>b，c>0，∴a－b>0.由同号相乘得正数知 c(a－b)>0，即 ac－bc>0.∴ac>bc.又 a>b，c<0，∴a－b>0.由异号相乘得负数知 c(a－b)<0，即 ac－bc<0，∴acb－c.(2)⇒>.(3)⇒<，⇒>.3．请对等式与不等式的性质进行比较．提示：比较如下表：等式的性质不等式的性质a＝b⇔b＝aa>b⇔bb，b>c⇒a>ca＝b⇒a＋c＝b＋ca>b⇒a＋c>b＋ca＋b＝c⇒a＝c－ba＋b>c⇒a>c－ba＝b，c＝d⇒a＋c＝b＋da>b，c>d⇒a＋c>b＋da＝b⇒ac＝bca>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bda＝b>0⇒an＝bna>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)a＝b>0⇒＝a>b>0⇒>(n∈N，n>1)类型一利用不等式的性质判断命题 [例 1] 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( )A．若 a>b，则 ac2>bc2B．若 a>b>0，则>C．若 aD．若 a>b，>，则 a>0，b<0[解析] 方法一： c2≥0，∴c＝0 时有 ac2＝bc2，故 A 为假命题；由 a>b>0，有ab>0⇒>⇒>，故 B 为假命题；a－b>0⇒－>－>0⇒>，故 C 为假命题；⇒ab<0. a>b，∴a>0 且 b<0，故 D 为真命题．方法二：(特殊值排除法)取 c＝0，则 ac2＝bc2，故 A 错．取 a＝2，b＝1，则＝，＝1，有<，故 B 错．取 a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有<，故 C 错．故选 D.[答案] D1. 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可.2.举反例要遵循如下原则：①满足题设条件，②取值简单便于计...

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