第 2 课时 不等式的性质[课程目标] 1
理解常见不等式的性质；2
会用不等式的性质进行推理证明；3
在解决有关不等式方面的问题中逐步养成逻辑推理能力和习惯．知识点 不等式的性质 [填一填]性质 1(可加性)：如果 a>b，那么 a ＋ c>b ＋ c
性质 2(可乘性)：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc
性质 3(可乘性)：如果 a>b，cc，那么 a>c
性质 5：a>b⇔bc，那么 a>c － b
推论 2(加法法则)：如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c>b ＋ d
推论 3(乘法法则)：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
推论 4(可乘方)：a>b>0⇒a n >b n (n∈N，n>1)．推论 5(可开方)：a>b>0⇒>
[答一答]1．性质 2,3 是如何证明的
提示： a>b，c>0，∴a－b>0
由同号相乘得正数知 c(a－b)>0，即 ac－bc>0
∴ac>bc
又 a>b，c0
由异号相乘得负数知 c(a－b)b⇔bb，b>c⇒a>ca＝b⇒a＋c＝b＋ca>b⇒a＋c>b＋ca＋b＝c⇒a＝c－ba＋b>c⇒a>c－ba＝b，c＝d⇒a＋c＝b＋da>b，c>d⇒a＋c>b＋da＝b⇒ac＝bca>b，c>0⇒ac>bca>b，c0，c>d>0⇒ac>bda＝b>0⇒an＝bna>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)a＝b>0⇒＝a>b>0⇒>(n∈N，n>1)类型一 利用不等式的性质判断命题 [例 1] 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( )A．若 a>b，则 ac2>bc2B．若 a>b>0，则>C．若 ab，>，则 a>0，bb>0，有ab>0⇒>⇒>，故 B 为假命题；a0⇒－>－>0⇒>，故 C 为假命题；⇒abb，∴a>0 且 b
