高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 第2课时 直线的两点式方程学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.2.2 第 2 课时 直线的两点式方程[学习目标] 1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围.3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.[知识链接]1.直线的点斜式方程为 y － y 0＝ k ( x － x 0).2.直线的斜截式方程为 y ＝ kx ＋ b .3.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率 k＝(x1≠x2).[预习导引]1.两点确定一条直线.经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)且 x1≠x2，y1≠y2的直线方程＝，叫做直线的两点式方程 . 2.直线 l 与 x 轴交点 A(a,0)；与 y 轴交点 B(0，b)，其中 a≠0，b≠0，则得直线方程 ＋＝1，叫做直线的截距式方程 . 3.若点 P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则.要点一 直线的两点式方程例 1 已知 A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC 中，(1)求 BC 边的方程；(2)求 BC 边上的中线所在直线的方程.解 (1) BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)，∴由两点式得＝，即 2x＋5y＋10＝0.故 BC 边的方程为 2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).(2)设 BC 的中点为 M(x0，y0)，则 x0＝＝，y0＝＝－3.∴M，又 BC 边上的中线经过点 A(－3,2).∴由两点式得＝，即 10x＋11y＋8＝0.故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.规律方法 (1)首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求，对含有字母的则需分类讨论；(2)注意问题叙述的异同，例 1 中第一问是表示的线段，所以要添加范围；第二问则表示的是直线.跟踪演练 1 已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)，求三角形三条边所在的直线方程.解 A(2，－1)，B(2,2)，A、B 两点横坐标相同，∴直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得直线 AC 的方程为＝，即 x－y－3＝0.同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程为＝，即 x＋2y－6＝0.要点二 直线的截距式方程例 2 求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线 l 的方程.解 设直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b.① 当 a≠0，b≠0 时，设 l 的方程为＋＝1. 点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若 a＝b，则 a＝b＝1，直线的方程为 x＋y－1＝0.若 a＝－b，则 a＝7，b＝－7，直线的方程为 x－y－7＝0.② 当 a＝b＝0 时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为...