2．2.2 不等式的解集[课程目标] 1.掌握不等式的解集的定义，熟练求解不等式组的解集；2.掌握绝对值不等式的几种解法，并解决绝对值不等式求解问题；3.了解绝对值不等式的几何解法；4.掌握数轴上的距离公式及中点坐标公式．知识点一 不等式的解集与不等式组的解集 [填一填]一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些解集的交集称为不等式组的解集．[答一答]1．确定不等式组的解集的一般步骤．提示：(1)分别解不等式组中的每一个不等式，并求出各不等式的解集．(2)将各不等式的解集表示在同一条数轴上．(3)在数轴上找各不等式解集的公共部分，如果有，这个公共部分就是不等式组的解集 ；如果没有，则不等式组无解．知识点二 绝对值不等式 [填一填]1．含有绝对值的不等式的解法(同解性)(1)|x|
a⇔2．|ax＋b|≤c(c>0)，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法是：先化为不等式组－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．(2)|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法是：先化为 ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － c ，再利用不等式的性质求出原不等式的解集．3．|x－a|＋|x－b|≥c 和|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式的解法解法 1：可以利用绝对值不等式的几何意义．解法 2：利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号．[答一答]2．解绝对值不等式的常用方法有哪些？提示：(1)分区间讨论法；(2)几何法．知识点三 数轴上的基本公式 [填一填]一般地，如果实数 a，b 在数轴上对应的点分别为 A，B，即 A(a)，B(b)，则线段 AB 的长为 AB＝| a － b | ，线段 AB 的中点坐标为 x＝.[答一答]3．数轴上的基本公式中两点的位置有先后顺序吗？提示：公式中，A，B 两点的位置没有先后之分． 类型一 解不等式组 [例 1] 解不等式组[解] 解不等式①，得 x>2.解不等式②，得 x≤4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下图所示．所以该不等式组的解集是{x|25.解不等式...
