§2 超几何分布超几何分布已知在 8 件产品中有 3 件次品，现从这 8 件产品中任取 2 件，用 X 表示取得的次品数．问题 1：X 可能取哪些值？提示：0,1,2.问题 2：“X＝1”表示的试验结果是什么？P(X＝1)的值呢？提示：任取 2 件产品中恰有 1 件次品．P(X＝1)＝.问题 3：如何求 P(X＝k)？(k＝0,1,2)提示：P(X＝k)＝.超几何分布一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件是次品．从中任取 n(n≤N)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝(其中 k 为非负整数)．如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N ， M ， n 的超几何分布．(1)超几何分布，实质上就是有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M(M≤N)件，从所有物品中任取 n 件，这 n 件中所含这类物品的件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 k时的概率为 P(X＝k)＝①(k≤l，l 是 n 和 M 中较小的一个)．(2)在超几何分布中，只要知道 N，M 和 n，就可以根据公式①求出 X 取不同值时的概率P，从而写出 X 的分布列．利用超几何分布公式求概率[例 1] 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 10 个红球，20 个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出 5 个球，若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．[思路点拨] 若以 30 个球为一批产品，则球的总数 30 可与产品总数 N 对应，红球数10 可与产品中总的不合格产品数对应，一次从中摸出 5 个球，即 n＝5，这 5 个球中红球的个数 X 是一个离散型随机变量，X 服从超几何分布．[精解详析] 若以 30 个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取 5 个球，X表示取到的红球数，则 X 服从超几何分布．由公式得 P(X＝4)＝＝≈0.0295，所以获一等奖的概率约为 2.95%.[一点通] 解决此类问题的关键是先判断所给问题是否属于超几何分布问题，若是，则可直接利用公式求解，要注意 M，N，n，k 的取值．1．一批产品共 10 件，次品率为 20%，从中任取 2 件，则正好取到 1 件次品的概率是( )A. B.C. D.解析：由题意 10 件产品中有 2 件次品，故所求概率为 P＝＝.答案：B2．设 10 件产品中，有 3 件次品，现从中抽取 5 件，用 X 表示抽得次品的件数，则 X 服从参数为________(即定义中的 N，M，n)的超几何分布．答案：10,3,53．从 6 名男同学和 4 名女...
