高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

2．2.2 直线与圆的位置关系1．掌握直线与圆的位置关系的两种判定方法．(重点)2．能利用圆心到直线的距离、半弦长、圆的半径三者之间的关系，解有关弦长的问题．(重点)3．理解一元二次方程根的判定及根与系数关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的关系问题．(难点)[基础·初探]教材整理 直线与圆的位置关系及判断方法阅读教材 P112～P113例 1 上面的部分，完成下列问题．直线 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程，判别式为 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0图形1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(×)(2)若直线与圆相交，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程必有解．(√)(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆联立消元后的一元二次方程无解．(√)2．已知点 M(a，b)在圆 O：x2＋y2＝1 外，则直线 ax＋by＝1 与圆 O 的位置关系是________．【解析】 由题意知点在圆外，则 a2＋b2>1，圆心到直线的距离 d＝<1，故直线与圆相交．【答案】 相交3．直线 x＋y＋m＝0 与圆 x2＋y2＝m(m>0)相切，则 m 的值为________．【解析】 由直线与圆的距离 d＝＝，解得 m＝2.【答案】 24．设直线 y＝x＋2a 与圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 相交于 A，B 两点，若|AB|＝2，则圆 C的面积为________．【解析】 圆 C：x2＋y2－2ay－2＝0 化为标准方程是 C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心 C(0，a)，半径 r＝.|AB|＝2，点 C 到直线 y＝x＋2a 即 x－y＋2a＝0 的距离 d＝，由勾股定理得 2＋2＝a2＋2，解得 a2＝2，所以 r＝2，所以圆 C 的面积为 π×22＝4π.【答案】 4π[小组合作型] 直线与圆的位置关系的判断 已知直线 y＝2x＋1 和圆 x2＋y2＝4，试判断直线和圆的位置关系．【精彩点拨】 法一：利用代数法；法二：利用几何法；法三：利用直线方程(此题直线过定点(0,1))．【自主解答】 法一： ∴5x2＋4x－3＝0.判别式 Δ＝42－4×5×(－3)＝76>0.∴直线与圆相交．法二： x2＋y2＝4，∴圆心为(0,0)，半径 r＝2.又 y＝2x＋1，∴圆心到直线的距离 d＝＝<2＝r.∴直线与圆相交．法三：由题意知，直线过定点(0,1)．而 02＋12＝1<4.所以点(0,1)在圆内，从而直线与圆相交．直线与圆位置关系的判...