第 2 课时 不等式的实际应用[课程目标] 1.能把现实世界和日常生活中的不等关系转化为不等式问题；2.能从实际情景中抽象出不等式模型，能运用不等式的知识和方法解决常见的实际问题(如比较大小、确定范围、求最值)；3.进一步了解如何从实际情景中建立数学模型，逐步体会数学知识和客观实践之间的相互关系，培养良好的数学意识和情感态度．知识点一 作差法解决实际问题 [填一填](1)作差法的依据是 a － b >0 ⇔ a > b ；(2)若 a>b>0，m>0，则<；(3)若 0
0，则>.[答一答]1．作差法解决实际问题的基本步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，准确地将要比较的两个对象用数学式子表示出来；(2)作差、变形；(3)分析差的符号；(4)得出结论，解决实际问题．知识点二 利用均值不等式解决实际问题 [填一填](1)设 a，b 是两个正数，则≤≤≤.(2)已知 x，y 是正数，如果 xy 是常数 p，则 x＋y 有最小值，且这个值是 2；如果 x＋y 是常数 s，则 xy 有最大值，且这个值是 s2.[答一答]2．应用均值不等式解决实际问题的步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，设出变量；(2)建立相应的等量或不等量关系，把实际问题抽象为数学问题；(3)对建立起来的关系式进行整理、变形，使之能应用均值不等式求最值；(4)回扣实际问题，写出准确答案．知识点三 利用一元二次不等式解决实际问题 [答一答]3．应用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是怎样的？提示：(1)理解题意，弄清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解． 类型一 作差法解决实际问题 [例 1] 甲、乙两人同时到一家米店买米两次，两次米的价格不同，甲每次购买 m 千克，乙每次购买 n 元钱的，则甲、乙两人谁的买法更便宜些？[解] 设第一次米店的米价为 a 元/千克，第二次为 b 元/千克，则甲共买了 2m 千克，花了(ma＋mb)元，两次的平均价格为＝(元/千克)．乙共买了 2n 元钱的，买米(＋)千克，两次的平均价格为＝(元/千克)．－＝＝＝. 两次米价不同，∴a≠b，∴a－b≠0，(a－b)2>0.又 a>0，b>0，∴2(a＋b)>0，∴>0，即>.∴甲两次买米的平均价格高于乙的平均价格，∴乙买的米更便宜些．涉及两者大小比较的问题，解题时常用作差法比较，结合不等式的性质得到正确结论.解决此类问题的关键在于准确把需要比较大小的两个对象表示出来.[变式训练 1] 现有 A、B、C、...
