2.1.1 指数函数课堂导学三点剖析一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义【例 1】 计算下列各式的值:(1); (2);(3)(n∈N*,且 n>1);(4); (5);(6)++.思路分析:的意义是 n 为奇数时,a∈R;n 为偶数时,a≥0.n 为奇数时,=a;n 为偶数时, =|a|=解:(1)==3. (2)==-3.解析:(1)===53=125. (2)==32=9. (3)==()-3=()3=. (4)(a>0)=··===. (5)2(-2)=2××-2×2×=1-4x-1=1-.温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算.【例 3】 已知+=3，求下列各式的值.（1）a+a-1；（2）a2+a-2；（3）.解析：(1)将+=3,两边平方得 a+a-1+2=9,所以 a+a-1=7. (2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47. (3)==8.温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形，寻求与已知条件的联系.三、分数指数幂的运算性质【例 4】 下列等式成立吗？说明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=.解析：（1）不一定成立，当 a≠0 时成立，当 a=0 时不成立.（2）不一定成立，只有当 x+y 为非负数时才成立，否则不成立.（3）不成立，因为当-bm2≤0 时，不适合分数指数幂的运算性质.温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时，要特别注意其使用的条件，否则导致错误 .如=成立的条件是 a＞0，初学者最容易忽视条件导致错误.如同学们经常出现 如下的错误：===1；=x-y.各个击破类题演练 1求下列各式的值：(1)；(2)+.答案：(1) (2)-6-变式提升 1（1）化简:+.解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化简:+.解析:原式=+=-+-=-.答案:-类题演练 2计算下列各式的值：(1)()6(x>0,y>0);(2)解析：（1）原式=x3y-2=. （2）原式===ab2.答案：（1） (2)ab2变式提升 2化简:(1)7-3-6+;(2).解析：(1)原式=7×-3××2-6×+=-6×+=2×-2×3×=2×-2×=0. (2)原式=··===答案：（1）0 （2）温馨提示 化为分数指数幂是化简根式的重要方法.化简题的最后结论习惯上常与题干的结构形式一致.类题演练 3已知-=.求:(1)+;(2)x+x-1;(3)x-x-1.解析：（1）（+）2=（-）2+4=5+4=9，∴+=3. （2）x1+x-1=（+）2-2=7. （3）x-x-1=（+）（-）=3.答案：（1）3 （2）7 （3）3变式提升 3若 x+x-1=3，求-.解析： （-）2=x+x-1-2=1， ∴-=±1.答案：±1类题演练 4a∈R，下列各式中正确的是( )A.= B.（）2= C.（）n=a D.（a4）3=（a3）4解析：A 项中，当 a≥0 时，=，运算错；当 a＜0 时，无意义，∴A 项错.B 项中，当 a=0 时，无意义；若 a＞...
