1 指数函数课堂导学三点剖析一、根式、分数指数幂与无理数指数幂的意义【例 1】 计算下列各式的值:(1); (2);(3)(n∈N*,且 n>1);(4); (5);(6)++
思路分析:的意义是 n 为奇数时,a∈R;n 为偶数时,a≥0
n 为奇数时,=a;n 为偶数时, =|a|=解:(1)==3
(2)==-3
解析:(1)===53=125
(2)==32=9
(3)==()-3=()3=
(4)(a>0)=··===
(5)2(-2)=2××-2×2×=1-4x-1=1-
温馨提示 进行根式运算时,通常将根式化为幂的形式,再利用分数指数幂的运算法则进行运算
【例 3】 已知+=3，求下列各式的值
（1）a+a-1；（2）a2+a-2；（3）
解析：(1)将+=3,两边平方得 a+a-1+2=9,所以 a+a-1=7
(2)a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47
(3)==8
温馨提示 给值求值问题应结合已知条件,将所求式子变形，寻求与已知条件的联系
三、分数指数幂的运算性质【例 4】 下列等式成立吗
说明理由：（1）a0=1；（2）=；（3）=
解析：（1）不一定成立，当 a≠0 时成立，当 a=0 时不成立
（2）不一定成立，只有当 x+y 为非负数时才成立，否则不成立
（3）不成立，因为当-bm2≤0 时，不适合分数指数幂的运算性质
温馨提示 在进行根式、分数指数幂的运算时，要特别注意其使用的条件，否则导致错误
如=成立的条件是 a＞0，初学者最容易忽视条件导致错误
如同学们经常出现 如下的错误：===1；=x-y
各个击破类题演练 1求下列各式的值：(1)；(2)+
答案：(1) (2)-6-变式提升 1（1）化简:+
解析:|m-n|+(m-n)=答案：（2）化简:+
解析:原式=+=-+-=-
答案:-类题演练 2计
