2．2．4 点到直线的距离 1．了解点到直线的距离公式的推导方法． 2．掌握点到直线的距离公式，两条平行线间的距离公式．3．会求点到直线的距离，两平行线间的距离．1．点到直线的距离公式点 P(x1，y1)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝． (1)点 P(x1，y1)到 x 轴的距离为 d＝| y 1|；(2)点 P(x1，y1)到 y 轴的距离为 d＝| x 1|；(3)点 P(x1，y1)到与 x 轴平行的直线 y＝a(a≠0)的距离为 d＝| y 1－ a | ；(4)点 P(x1，y1)到与 y 轴平行的直线 x＝b(b≠0)的距离为 d＝| x 1－ b | ．2．两平行线间的距离设直线 l1为 Ax＋By＋C1＝0，直线 l2为 Ax＋By＋C2＝0(A，B 不同时为 0)，则两线间的距离 d＝ ．1．点(2，1)到直线 l：x－2y＋2＝0 的距离为( )A． B． C． D．0答案：B2．直线 l1：2x＋3y－8＝0 与 l2：2x＋3y－10＝0 之间的距离 d＝__________．答案：3．直线 l1：x＋y－1＝0 与 l2：2x＋2y＋5＝0 之间的距离 d＝__________．答案：4．当点 P(x1，y1)在直线 Ax＋By＋C＝0 上时，还适合点到直线的距离公式吗？解：适合．点 P 在直线 Ax＋By＋C＝0 上，则距离 d＝0，且有 Ax1＋By1＋C＝0，所以 d＝＝0． 求点到直线的距离 求点 P(1，2)到下列直线的距离：(1)l1：y＝x－3；(2)l2：y＝－1；(3)y 轴．【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0，由点到直线的距离公式，得 d1＝＝2．(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0，由点到直线的距离公式，得 d2＝＝3．法二：因为 y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)，所以 d2＝|－1－2|＝3．(3)y 轴的方程为 x＝0，由点到直线的距离公式，得d3＝＝1． 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用．(3)直线方程 Ax＋By＋C＝0，当 A＝0 或 B＝0 时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合法求解． 求过点 P(3，4)，且到原点距离为 3 的直线方程．解：由题意可知当所求直线的斜率不存在时，x＝3，满足题意．当所求直线的斜率存在时，设为 y＝k(x－3)＋4，化为一般式为 kx－y＋4－3k＝0，所以＝3，解得 k＝．所以直线方程为 7x－24y＋75＝0．综上，所求直线方程为 x＝3 或 7x－24y＋75＝0． 求平行线间的距离 (1)求两平行线 l1：3x＋4y＝10 和 l2：3...
