§3 参数方程化成普通方程[对应学生用书 P31]1．代数法消去参数(1)代入法：从参数方程中选出一个方程，解出参数，然后把参数的表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的普通方程．(2)代数运算法：通过代数方法，如乘、除、乘方等把参数方程中的方程适当地变形，然后把参数方程中的两个方程进行代数运算，消去参数，得到曲线的普通方程．2．利用三角恒等式消去参数如果参数方程中的 x，y 都表示为参数的三角函数，那么可以考虑用三角函数公式中的恒等式消去参数，得曲线的普通方程．1．将参数方程化为普通方程时要注意什么？提示：注意消参的过程要求不减少也不增加曲线上的点，即要求参数方程和消去参数后的普通方程是等价的．2．将参数方程(t 为参数)化为普通方程是 y＝－2x＋3 吗？提示：不是，应是 y＝－2x＋3(x≥1)．[对应学生用书 P32]将参数方程化为普通方程 [例 1] 将下列参数方程化成普通方程．(1) (2)(3)(θ 为参数)；(4)(t 为参数)．[思路点拨] 本题考查参数方程化普通方程及运算、转化能力，解答此题需要根据方程的特点，选择适当的消参方法求解．[精解详析] (1)由 x＝得 t＝，代入 y＝化简得y＝(x≠1)．(2)由 x－2y＝t－1 得t＝x－2y＋1，代入 y＝t2－t－1 化简得x2－4xy＋4y2＋x－3y－1＝0.(3)把 y＝代入 x＝a得 x－y＝atan θ，(x－y)2＝a2tan2θ，由题设得 y2＝，因而 x2－2xy＋a2＝0.(4)将 y＝－pt 的两边平方得y2＝＋p2t2－2p2＝p(＋pt2－2p)．1把 x＝＋pt2代入上式，得 y2＝p(x－2p)．将参数方程化为普通方程的一般思路：先分析方程的结构特征，再选择代入法或代数运算法或三角恒等式消参法消参，但要注意需由参数方程讨论 x，y 的变化范围，并验证其两种形式下的一致性．1．(湖南高考)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：(t 为参数)过椭圆 C：(φ 为参数)的右顶点，则常数 a 的值为________．解析：由题设可得直线 l：y＝x－a，又由椭圆参数方程可知其右顶点为(3,0)，代入 y＝x－a 得 a＝3.答案：32．把参数方程(t 为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线．解：由 2＋2＝1，得 x2＋4y2＝1，又－1＜≤1，得－1＜x≤1.∴所求普通方程是 x2＋4y2＝1(－1＜x≤1)．将 x2＋4y2＝1 转化为＋＝1，它表示中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为 2，短轴长为 1，除去点(－1,0)的椭圆.参数方程化普通方程的应用[例 2] 求曲线 C1：(θ 为参数)上的点到曲线 C2：(t 为...
