高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2.2 指数函数及其性质的应用学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 指数函数及其性质的应用[小试身手]1．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是( )A．y＝ B．y＝|x|C．y＝2x D．y＝x3解析：y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除 A；y＝|x|是偶函数，所以排除 B；y＝2x为非奇非偶函数，所以排除 C.选 D.答案：D2．下列判断正确的是( )A．1.51.5＞1.52 B．0.52＜0.53C．e2＜e D．0.90.2＞0.90.5解析：因为 y＝0.9x是减函数，且 0.5＞0.2，所以 0.90.2＞0.90.5.答案：D3．已知 y1＝x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为( )解析：方法一 y2＝3x与 y4＝10x单调递增；y1＝x与 y3＝10－x＝x单调递减，在第一象限内作直线 x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选 A.方法二 y2＝3x与 y4＝10x单调递增，且 y4＝10x的图象上升得快，y1＝x与 y2＝3x的图象关于 y 轴对称，y3＝10－x与 y4＝10x的图象关于 y 轴对称，所以选 A.答案：A4．函数 y＝2的值域为________．解析：令 u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以 y＝2u≥2－1＝，所以 y＝2的值域为.答案：类型一 利用指数函数单调性比较大小例 1 (1)已知 a＝0.771.2，b＝1.20.77，c＝π0，则 a，b，c 的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b(2)已知 a＝，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)＞f(n)，则 m，n 的关系为( )A．m＋n＜0 B．m＋n＞0 C．m＞n D．m＜n【解析】 (1)a＝0.771.2,0＜a＜1，b＝1.20.77＞1，c＝π0＝1，则 a＜c＜b.(2)因为 0＜＜1，所以 f(x)＝ax＝x在 R 上单调递减，又因为 f(m)＞f(n)，所以 m＜n，故选 D.【答案】 (1)C (2)D要比较大小，由指数函数的单调性入手．也可找中间量来比较．方法归纳比较幂值大小的三种类型及处理方法跟踪训练 1 比较下列各题中两个值的大小：(1)－1.8与－2.5；(2)－0.5与－0.5；(3)0.20.3与 0.30.2.解析：(1)因为 0<<1，所以函数 y＝x在其定义域 R 上单调递减，又－1.8>－2.5，所以－1.8<－2.5.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y＝x 与 y＝x 的图象，如图所示．当 x＝－0.5 时，由图象观察可得－0.5>－0.5.(3)因为 0<0.2<0.3<1，所以指数函数 y＝0.2x与 y＝0.3x在定义域 R 上均是减函数，且在区间(0，＋∞)上函数 y＝0.2x的图象在函数 y＝0.3x的图象的下方，所以 0.20.2<0.30.2.又根据指数函数 y＝0.2x的性质可得 0.20.3<0.20.2...