高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

2.3.4 圆与圆的位置关系1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．(重点)2．了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用．(重点)3．利用圆的对称性灵活解决问题的方法．(难点)[基础·初探]教材整理 圆与圆的位置关系及其判定阅读教材 P101～P103“练习”以上内容，完成下列问题．1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含．2．判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1、r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与 r1、r2的关系d ＞ r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2|＜ d ＜ r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|0≤ d ＜ | r 1－ r 2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．――→一元二次方程两圆 x2＋y2＝9 和 x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 的位置关系是( )A．外离 B．相交C．内切D．外切【解析】 两圆 x2＋y2＝9 和 x2＋y2－8x＋6y＋9＝0 的圆心分别为(0,0)和(4，－3)，半径分别为 3 和 4.所以两圆的圆心距 d＝＝5.又 4－3<5<3＋4，故两圆相交．【答案】 B[小组合作型]圆与圆位置关系的判定 当实数 k 为何值时，两圆 C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0 相交、相切、相离？ 【导学号：45722113】【精彩点拨】 →→→【自主解答】 将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圆 C1的圆心为 C1(－2,3)，半径 r1＝1；圆 C2的圆心为 C2(1,7)，半径 r2＝(k＜50)．从而|C1C2|＝＝5.当 1＋＝5，k＝34 时，两圆外切．当|－1|＝5，＝6，k＝14 时，两圆内切．当|r2－r1|＜|C1C2|＜r2＋r1，即 14＜k＜34 时，两圆相交．当 1＋＜5 或|－1|＞5，即 0≤k＜14 或 34＜k＜50 时，两圆相离．1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤：(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径；(2)计算两圆圆心的距离 d；(3)通过 d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系． [再练一题]1．已知圆 C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆 C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0)．试求 a 为何值时，两圆 C1，C2的位置关系为：(1)相切...