2.3.2 离散型随机变量的方差预习导航课程目标学习脉络1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义．2．会求离散型随机变量的方差、标准差．3．会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.离散型随机变量的方差思考 1 离散型随机变量的数学期望满足 E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，方差是否也满足式子D(aξ＋b)＝aD(ξ)＋b?提示：方差公式为 D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，不满足式子 D(aξ＋b)＝aD(ξ)＋b.思考 2 若随机变量 X 服从二点分布，则其方差 D(X)的值为多少，能否利用基本不等式求方差的最大值？提示：二点分布的方差为 D(X)＝p(1－p)，由式子可得 p(1－p)≤2＝，故能用基本不等式求方差的最大值．归纳总结 离散型随机变量 ξ 的期望与方差名词数学期望方差定义E(ξ)＝ξ1p1＋ξ2p2＋…＋ξnpnD(ξ)＝(ξ1－E(ξ))2p1＋(ξ2－E(ξ))2p2＋…＋(ξn－E(ξ))2pn性质(1)E(a)＝a(a 为常数)(2)E(aξ)＝aE(ξ)(3)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b(a，b 为常数)(4)若 ξ～B(n，p)，则 E(ξ)＝np(1)D(a)＝0(a 为常数)(2)D(aξ)＝a2D(ξ)(3)D(aξ＋b)＝a2D(ξ)(a，b 为常数)(4)若 ξ～B(n，p)，则 D(ξ)＝npq(p＋q＝1)数学E(ξ)是一个常数，它反映了随机变量D(ξ)是一个常数，它反映了随机变量取1意义取值的平均水平，亦称均值值的稳定与波动、集中与离散的程度2
