高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 对数函数课堂导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

2.2.1 对数函数课堂导学三点剖析一、对数的概念【例 1】 将下列指数式写成对数式.(1)2-2=;(2)102=100;(3)a0=1(a>0 且 a≠1);(4)a1=a(a>0 且 a≠1);(5)ea=16;(6)=.思路分析:指数式与对数式互化的依据是 ab=NlogaN=b(a>0 且 a≠1).解:(1)log2=-2;(2)log10100=2,即 lg100=2;(3)loga1=0;(4)logaa=1;(5)loge16=a,即 ln16=a;(6)log64=-.温馨提示 对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段和重要思想方法.二、对数的运算性质【例 2】 求值：（1）lg-lg+lg; (2)lg8+log39+lg125+log3; (3)［log2(log216)］(2log36-log34); (4)()3-45×2-11.解析:(1)解法一：原式=（5lg2-2lg7）-·lg2+（2lg7+lg5） =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5 =lg2+lg5=（lg2+lg5） =lg10=. 解法二：原式=lg-lg4+lg7=lg=10·=lg=. (2)原式=lg8+lg125+log39+log3 =lg(8×125)+log3(9×) =lg1 000+log31=3+0=3. (3)原式=(log24)(log336-log34) =2log3=2log39 =4. (4)原式=()3-210×2-11 =()3-2-1=-1-=-.温馨提示 这类问题的处理方法一般有两种： （1）将式中真数的积、商、幂运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；（2）将式中的对数的积、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂，然后化简求值.【例 3】 计算下列各式的值:(1)(log43+log83)log32;(2);(3)2+log279.思路分析:由于对数运算法则中的各公式都是同底的,因此凡作对数运算,若所给式不同底则一般先化成同底.解:(1)原式=(+)log32 =(+)log32=+=. (2)原式===-. (3)原式=+ =+=2+=.三、对数运算性质的应用【例 4】 已知 log189=a,18b=5,求 log3645.思路分析:18b=5log185=b,将 log3645 如何化为以 18 为底的对数成为解决本题的关键.解:解法一： 18b=5,∴log185=b, 于是 log3645=====. 解法二:由于 log189=a,18b=5log185=b, 因此,log3645===. 解法三:由于 log189=a,18b=5,因此,=a,blg18=lg5. ∴log3645== ===.【例 5】 若 lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，求的值.解析：由已知等式得 lg［（x-y）（x+2y）］=lg（2xy） ∴（x-y）（x+2y）=2xy， 即 x2-xy-2y2=0， ∴（x-2y）（x+y）=0， ∴x-2y=0 或 x+y=0. ∴=2 或=-1. 由题意 x＞0，y＞0， ∴=-1（舍）， 所求=2.各个击破类题演练 1已知 lg3=α,lg4=β,求 10α+β、10α-β、10-2α、.解析：由条件得 10α=3...