高中数学 第二章 平面向量 2.3 从速度的倍数到数乘向量 2.3.1 数乘向量导学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.3.1 数乘向量问题导学1．数乘向量的定义理解活动与探究 1已知 a，b 是两个非零向量，判断下列各说法是否正确，并说明理由．(1)2a 的方向与 a 的方向相同，且 2a 的模是 a 的模的 2 倍；(2)－2a 的方向与 5a 的方向相反，且－2a 的模是 5a 的模的；(3)－2a 与 2a 是一对相反向量；(4)a－b 与－(b－a)是一对相反的向量．迁移与应用已知 λ，μ∈R，则在以下各命题中，正确的命题共有( )．(1)当 λ＜0，a≠0 时，λa 与 a 的方向一定相反；(2)当 λ＞0，a≠0 时，λa 与 a 的方向一定相同；(3)当 λμ＞0，a≠0 时，λa 与 μa 的方向一定相同；(4)当 λμ＜0，a≠0 时，λa 与 μa 的方向一定相反．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个数乘向量定义的几点说明：(1)数乘向量仍是一个向量．λa 中的实数 λ 叫做向量 a 的系数．(2)实数与向量可以求积，但不能进行加减运算．(3)2．向量的线性运算及线性表示活动与探究 2(1)计算下列各式：①3(a－2b＋c)－(2c＋b－a)；②(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)．(2)设 x，y 是未知向量．① 解方程 5(x＋a)＋3(x－b)＝0；② 解方程组迁移与应用1．计算下列各式：(1)3(2a－b)－2(4a－3b)；(2)(4a＋3b)－(3a－b)－b；(3)2(3a－4b＋c)－3(2a＋b－3c)．2．已知向量 a，b 不共线．(1)实数 x，y 满足等式 3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，求出 x，y 的值；(2)把满足 3x－2y＝a，－4x＋3y＝b 的向量 x，y 用 a，b 表示出来．向量的线性运算及解含未知向量方程(组)的方法：(1)向量的线性运算要遵循数乘向量的运算律．(2)多项式运算中去括号、合并同类项、提取公因式等方法仍然适应于向量的线性运算．(3)解实数方程(组)的移项、加减消元、代入消元法可应用于解含未知向量的方程或方程组．3．向量共线的判定定理与性质定理的应用活动与探究 3设两个非零向量 e1和 e2不共线．(1)如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，求证：A，C，D 三点共线；(2)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且 A，C，D 三点共线，求 k 的值．迁移与应用已知两个非零向量 a，b 不共线，OA＝a＋b，OB＝a＋2b，OC＝a＋3b．(1)证明 A，B，C 三点共线；(2)试确定实数 k，使 ka＋b 与 a＋kb 共线．活动与探究 4如图，ABCD 为一个四边形，E，F，G，H 分别为 BD，AB，AC 和 CD 的中点，求证：四边形 EFGH 为平行四边形．迁移与应用...